Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BDE,\Delta CDF$ có:

$\widehat{BED}=\widehat{CFD}(=90^o)$

$\widehat{BDE}=\widehat{CDF}$(đối đỉnh)

$\to \Delta BED\sim\Delta CFD(g.g)$

b.Xét $\Delta AEB,\Delta ACF$ có:

$\widehat{BAE}=\widehat{CAF}$ vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}(=90^o)$

$\to \Delta ABE\sim\Delta ACF(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{CF}$

Vì $BE//CF(\perp AD)$

$\to \dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BD}{CD}$

$\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BD}{CD}$

$\to AE\cdot CD=AF\cdot BD$

c.Vì $AI$ là phân giác ngoài tại đỉnh $A\to AI\perp AD\to AI//BE//CF$

Ta có: $AI//BE$

$\to\dfrac{FB}{FI}=\dfrac{BE}{AI}=\dfrac{FE}{FA}$

Xét $\Delta ABE,\Delta AFC$ có:

$\widehat{BAE}=\widehat{CAF}$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}(=90^o)$

$\to \Delta ABE\sim\Delta ACF(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{CF}$

Mà $\dfrac{EF}{AF}=\dfrac{BE}{AI}$

$\to \dfrac{AE}{AF}: \dfrac{EF}{AF}=\dfrac{BE}{CF}:\dfrac{BE}{AI}$

$\to \dfrac{AE}{EF}=\dfrac{AI}{CF}$

Do $\widehat{IAE}=\widehat{EFC}(=90^o)$

$\to \Delta AEI\sim\Delta FCE(c.g.c)$

$\to \widehat{AEI}=\widehat{CEF}$

$\to I, E, C$ thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài của c trên lm đúng rồi ấy