Bài 4:

a) Có AB = AC => ∆ABC cân tại A

=> $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$

Xét ∆AKB và ∆AKC có

  $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (cmt)

  BK = CK (gt)

  AB = AC (gt)

=> ∆AKB = ∆AKC (c.g.c) (1)

b) Từ (1) => $\widehat{BKA} = \widehat{CKA}$ (2 góc tương ứng) (#)

$\widehat{BKA} + \widehat{CKA} = 180°$ (Kề bù) (##)

Từ (#) và (##) => AK ⊥ BC

c) Từ (1) => $\widehat{BAK} = \widehat{CAK}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAC}$ = 90° và AK ⊥ BC

=> $\widehat{CAK} = \widehat{BAK}$ = 45°

Có BC ⊥ EC => $\widehat{BCE}$ = 90°

Mà $\widehat{CAK}$ = 45°

=> $\widehat{BCA}$ = 90° - 45° = 45°

=> $\widehat{BCA} = \widehat{ECA}$ = 45°

Xét ∆ABC và ∆AEC có

  $\widehat{BCA} = \widehat{ECA}$ (cmt)

  AC: Cạnh chung

 $\widehat{CAB} = \widehat{CAE}$ ($\widehat{BAC}$ = 90°; $\widehat{CAB} = \widehat{CAE}$ là cặp góc kề bù)

=> ∆ABC = ∆AEC (g.c.g)

=> BC = EC (2 cạnh tương ứng)