Đáp án:

a) $BE$ là đường phân giác của $\widehat{ABH}$ nên $\widehat{ABE}=\widehat{BEH}$.

Xét hai tam giác $\Delta ABE$ và $\Delta HBE$ có:

$\left.\begin{array}{l}\widehat{ABE}=\widehat{BEH}\,\rm(cmt)\\BE\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta ABE=\Delta HBE\,\rm(ch-gn)$

b) $\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AB=BH$ (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow\Delta ABH$ cân tại $B$.

Trong một tam giác cân, đường phân giác phát từ đỉnh của tam giác chính là đường trung trực của tam giác đó.

Vậy $BE$ là đường trung trực của $AH$.

c) $\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=HE$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác vuông $\Delta HEC$ vuông tại $H$.

$\Rightarrow EC$ là cạnh huyền và $HE$ là cạnh góc vuông.

$\Rightarrow HE<EC$ (cạnh góc vuông luôn bé hơn cạnh huyền).

Mà $AE=HE$ nên $AE<EC$.