Giải thích các bước giải:

a.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

Ta có: $MD, ME$ là phân giác $\widehat{AMB},\widehat{AMC}$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{EA}{EC}$

$\to DE//BC$

b.Ta có: ME=MD\to \Delta MDE$ cân tại $M$

Do $DE//BC\to \widehat{DMB}=\widehat{MDE}=\widehat{MED}=\widehat{EMC}$

$\to 2\widehat{DMB}=2\widehat{ECM}$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o$

$\to AM\perp BC$

$\to \Delta ABC$ có đường cao đồng thời là trung tuyến

$\to \Delta ABC$ cân tại $A$

c.Đề sai sửa lại biết $\dfrac{DB}{DA}=\dfrac35$

Vì $MD, ME$ là phân giác hai góc kề bù

$\to MD\perp ME$

Ta có: $\dfrac{DB}{DA}=\dfrac35$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac53$

$\to \dfrac{DA}{DA+DB}=\dfrac5{5+3}$

$\to \dfrac{AD}{AB}=\dfrac58$

Do $DE//BC\to \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac58$

$\to DE=\dfrac58BC=10$

$\to MD^2+ME^2=DE^2=100$