Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AEB,\Delta ACF$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}(=90^o)$

$\to \Delta ABE\sim\Delta ACF(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}$

$\to AE\cdot AC=AF\cdot AB$

b.Xét $\Delta AEF,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$ vì $AE\cdot AC=AF\cdot AB$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$

c.Tương tự câu b chứng minh được $\Delta ABC\sim\Delta DEC$

$\to \Delta AEF\sim\Delta DEC(\sim\Delta ABC)$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{DEC}$

$\to \widehat{HEK}=\widehat{AEH}-\widehat{AEF}=90^o-\widehat{AEF}=90^o-\widehat{DEC}=\widehat{HED}$

$\to EH$ là phân giác $\widehat{KED}$

Mà $EA\perp EH$

$\to EA$ là phân giác ngoài tại đỉnh $E$ của $\Delta EKD$

$\to \dfrac{HK}{HD}=\dfrac{EK}{ED}=\dfrac{AK}{AD}$

$\to HK\cdot AD=HD\cdot AK$