$3x^2+4y^2+6x+3y-4=0$

$\to 3x^2+4y^2+6x+3y-4=0$

$\to (3x^2+6x+3)+4y^2-7=0$

$\to 3(x^2+2x+1)+(2y-\sqrt{7})(2y+\sqrt{7})=0$

$\to 3(x+1)^2+(2y- \sqrt{7})(2y+\sqrt{7})=0$

$\text{Nếu}:$

$3(x+1)^2=0$

$\to x=-1$

$\text{Nếu }(2y-\sqrt{7})(2y+\sqrt{7})=0$

$\text{Do x,y nguyên} \to \text{loại}$

$\text{Thế x=-1 vào ta có:}$

$3+4y^2-6+3y-4=0$

$\to -7+4y^2+3y=0$

$\to4y^2-4y+7y-7=0$

$\to 4y(y-1)+7(y-1)=0$

$\to (y-1)(4y+7)=0$

$\to y-1=0 \to y=1 \text{(nhận)}$

$\to 4y+7=0 \to y=\dfrac{-7}{4} \text{(loại)}$

$\text{Vậy để nghiệm nguyên thì (x,y)=(-1;1)}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

3x^2 + 4y^2 + 6x + 3y - 4 = 0

Đổi chiều số 4 sang bên phải 

<=>3x^2+6x+4y^2+3y=4

Công cả hai vế với 3+ 9/16

<=>3x^2+6x+3+4y^2+3y+9/16=7+9/16

Đặt 3 làm nhân tử chung 

<=>3(x^2+2x+1)+4y^2+2.2y.3/4+9/16=7+9/16

<=>3(x+1)^2+(2y+3/4)^2=121/16 (*)

=>3(x+1)^2 <8 =>(x+1)^2 <3

=>(x+1)^2= 1 hoặc (x+1)^2=0

=>x=-1 hoặc x=0 hoặc x=-2

+với x=-2 hoặc x=0 thay vào (*) được

(2y+3/4)^2=73/16 <81/16 (**)

=>-9/4 <2y+3/4 <9/4

=>-3 <2y <3/2

=>-3/2 <y<3/4

=>y=-1 hoặc y=0

cả 2 giá trị này đều không thỏa (**)

+với x=-1 thay vào (*) được

(2y+3/4)^2=121/16

=>2y+3/4=11/4 hoặc 2y+3/4 =-11/4

=>y=1 hoặc y=-7/4 (loại)

Vậy nghiệm của pt là x=-1; y=1