Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` có `AH` là đường cao `=> AH⊥BC`

Xét `ΔAEH` và `ΔDEH` có:

`AH=HD` (gt)

`\hat{AHE}=\hat{DHE}=90^0 (AH⊥BC;D∈AH;E∈BC) `

`HE`: cạnh chung

`=> ΔAEH=ΔDEH` (c.g.c)

`=> AE=DE => ΔEAD` cân tại `E`

b) Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)`

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`AH`: cạnh chung

`=> ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> HB=HC => H` là trung điểm của `BC`

`=> HB=HC=1/2 BC`

mà `BC=EC => HC=1/2 EC => HC+EC=1/2 EC + EC `

`=> EH=3/2 EC => EC=2/3 EH`

`HA=HD => H` là trung điểm của `AD`

Xét `ΔAED` có:

`EH` là đường trung tuyến (`H` là trung điểm của `AD`)

`EC=2/3 EH`

`=> C` là trọng tâm `ΔAED`

`=> AC` đi qua trung điểm của `DE`

c) `AC` cắt `DE` tại `M => M` là trung điểm của `DE`

`ΔDHE` vuông tại `H` có:

`HM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `DE`

`=> HM=1/2 DE = DM=ME`

`ΔHME` có: `HM=ME => ΔHME` cân tại `M`

`=> \hat{MHE}=\hat{MEH}`

mà `\hat{MEH}=\hat{AEH} (ΔAEH=ΔDEH)`

`=> \hat{MHE}=\hat{AEH}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `HM` và `AE`

`=>` $HM//AE$