a) Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`hat{AHB}=hat{AHC}=90`

`AB=AC`

`AH` chung

`→` `ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền- góc nhọn)

b) Xét `ΔAHB` và `ΔEDB` có:

`BA=BE`

`hat{ABH}=hat{EBD}`

`HB=HD`

`→` `ΔAHB=ΔEDB` `(c-g-c)`

`→` `hat{AHB}=hat{EDB}=90`

`→` `ED⊥BC`

Ta có: `ED⊥BC;AH⊥BC`

`→` `ED`//`AH`

c) Vì `ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền- góc nhọn)

`→` `CH=HB=BD`

`→` `CB=2/3 CD`

Mà `CD` là đường trung tuyến của `ΔCME`

`→` `B` là giao điểm của `3` đường trung tuyến (Định lý đảo)

Mà `MN` là đường trung tuyến trong `ΔCME`

`→` `MN` đi qua `B`

`→` `M,N,B` thẳng hàng

Đáp án:

 `a) \Delta AHB = \Delta AHC` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`b) DE //// AH`

`c) B,M,N` thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

 Bài `4`:

`a)` Xét `\Delta AHB` và `\Delta AHC` có: (1)

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AB = AC (\De;ta ABC` cân tại `A)`

`AH` : chung

`=> \Delta AHB = \Delta AHB` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`b)` Xét `\Delta ABH` và `\Delta EBD` có:  (2)

`hat{ABH} = hat{EBD}` (2 góc đối đỉnh)

`BH = BD`

`BA = BE`

`=> \Delta ABH = \Delta EBD (c-g-c)`

`=> hat{BAH} = hat{BED}`

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong nên `DE //// AH`

`c) \Delta DMB = \Delta DEB (c-g-c)` (Tự xét)  (3)

Từ (1) , (2) , (3)

`=> \Delta AHC = \Delta DMB`

`=> hat{MBD} = hat{ACH}`

Mà `2` góc ở vị trí đồng vị nên `MB //// AC` (4)

`\Delta BNE = \Delta BHA` ( cạnh huyền - góc nhọn)

Mà `\Delta BHA = \Delta CHA`

`=> \Delta BHE = \Delta CHA`

`=> hat{HBE} = hat{HCA}`

`\Delta BNE = \Delta BNC (c - g - c)`

`=> hat{BEN} = hat{BCN}`

`=> hat{BEN} + hat{HBE} = hat{HCA} + hat{HCN}`

`=> hat{BNE} = hat{ACN}`

Mà `2` góc ở vị trí đồng vị nên `BN //// AC` (5)

Từ (4),(5) , theo tiên đề Ơ - clít `=> B , M , N` thẳng hàng