b) Xét Δ BAI và Δ CAI có:

Góc AIB = Góc AIC = 90 độ (giả thiết)

AB = AC (Δ ABC là Δ cân)

Góc ABI = Góc ACI ( Δ ABC là Δ cân)

Do đó Δ BAI = Δ CAI (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ BI = CI ( 2 cạnh tương ứng)

Xét Δ BIP và Δ CIN có:

Góc BPI = Góc CNI = 90 độ (giả thiết)

BI =CI (chứng minh trên)

Góc PBI = Góc NCI ( Δ ABC là Δ cân)

Do đó Δ BIP = Δ CIN ( cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ PI = NI ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ Δ IPN là Δ cân

Vậy Δ IPN là Δ cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Vì `Δ ABC` cân nên `AI` vừa là đường cao, vừa là đường trung trực,vừa là đường phân giác 

`=> BI = IC` và $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$

`=> Δ IPB = Δ INC` ( cạnh huyền góc nhọn ) 

`=> BP = NC `

Mà `AB = AC `

`=> AP = AN`

`=> Δ APN` cân `A`, có `AI` là đường phân giác `=> AI` là đường trung trực của `Δ APN`

Gọi `AI ⊥ PN` tại `H`

Xét `Δ IPN` có : `IH` là đường trung trực `( A , I , H` thẳng hàng `) `

`=> Δ IPN` cân `I`