GT: `ΔMNP`

      `MN=MP`

      `MH⊥NP`

      `K∈HM`

KL: `a)` `ΔMHN=ΔMHP`

      `b)` `MH` là phân giác của `ΔMNP`

      `c)` `ΔKNP` cân

Chứng minh:

`a)`

Xét `ΔMHN` và `ΔMHP` có:

`\hat{MHN}` `=` `\hat{MHP}` `=90^o` (GT)

`MH` : chung

`MN=MP(GT)`

Vậy `ΔMHN=ΔMHP` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`b)`

Xét `ΔMNP` cân tại `M` có:

`MH⊥NP`

`⇒MH` là đường cao của `ΔMNP`

`⇒MH` đồng thời là đường phân giác của `ΔMNP`

`c)`

Xét `ΔMNP` cân tại `M` có:

`MH⊥NP`

`⇒MH` là đường cao của `ΔMNP`

`⇒MH` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔMNP`

`⇒HN=HP`

Xét `ΔNHK` và `ΔPHK` có:

`\hat{NHK}` `=` `\hat{PHK}` `=90^o` (GT)

`KH` : chung

`HN=HP(CMT)`

Vậy `ΔNHK` `=` `ΔPHK` 

`⇒KN=KP` (cạnh t/ứng)

Vậy `ΔKNP` cân tại `K`

Đáp án:

a) $\Delta MNP$ cân tại $M$ nên $MN=MP$.

Xét hai tam giác $\Delta MNH$ và $\Delta MHP$ có:

$\left.\begin{array}{l}MN=MP\,\rm(cmt)\\MH\ \rm là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta MNH=\Delta MHP\,\rm(ch-cgv)$

b) $\Delta MNH=\Delta MHP\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{HMP}$.

$\Rightarrow MH$ là đường phân giác của $\Delta MNP$.

c) $\Delta MNH=\Delta MHP\Rightarrow NH=HP$ (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông $\Delta NHK$ và $\Delta HPK$ có:

$\left.\begin{array}{l}NH=HP\,\rm(cmt)\\HK\ \rm là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta NHK=\Delta HPK\,\rm(cgc)$

$\Rightarrow NK=PK$ (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow\Delta NPK$ là tam giác cân.