$4)$Gọi số phần bể mà mỗi vòi chảy được trong $1h$ lần lượt là $a,b$

Hai vòi cùng chảy thì $6h$ đầy bể

$\Rightarrow 6(a+b)=1$

Vòi 1 chảy trong $2h$, vòi 2 chảy trong $3h$ thì được $\dfrac{2}{5}$ bể

$\Rightarrow 2a+3b=\dfrac{2}{5}$

Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l} 6(a+b)=1\\ 2a+3b=\dfrac{2}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 6a+6b=1\\ 4a+6b=\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 6a+6b-(4a+6b)=1-\dfrac{4}{5}\\ 4a+6b=\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2a=\dfrac{1}{5}\\ b=\dfrac{\dfrac{4}{5}-4a}{6}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{10}\\ b=\dfrac{1}{15}\end{array} \right.$

Vậy nếu chảy một mình vòi $1$ mất $10h$, vòi $2$ mất $15h$

$5)$Gọi chiều cao và cạnh đáy tam giác lần lượt là $x,y$

Chiều cao bằng $\dfrac{3}{4}$ cạnh đáy

$\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}y$

Nếu tăng chiều cao thêm $8m$ và giảm cạnh đáy $2m$ thì diện tích của nó tăng thêm $12m^2$

$\Rightarrow \dfrac{1}{2}(x+8)(y-2)-\dfrac{1}{2}xy=12\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{4}y+8\right)(y-2)-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}y.y=12\\ \Leftrightarrow \left(\dfrac{3}{8}y+4\right)(y-2)-\dfrac{3}{8}y^2=12\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{8}y^2-\dfrac{3}{4}y+4y-8-\dfrac{3}{8}y^2=12\\ \Leftrightarrow \dfrac{13}{4}y=20\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{80}{13}\\ \Rightarrow x=\dfrac{60}{13}$