1/

+Trên tia đối AB lấy D/AB = AD

=> A là trung điểm BD

=> AB = `1/2` BD (1)

Xét `\Delta` ABC,`\Delta`ADC có :

AB = AD

^CAB = ^CAD = 90^o

CA chung

Do đó : △ABC = △ADC (c-g-c)

=> ^DAC = ^BCA ( góc tương ứng)

Mà ^BCA = 30^o

=> ^DCA = 30^o

Vì A là trung điểm DB

=> A nằm giữa D,B

=> Tia CA nằm giữa CD,CB

=> ^DCA + ^BCA = ^DCB

=> ^DCB = 30 + 30 = 60^o

Mà △DCB cân tại C (BC = DC)

=> `\Delta `DCB đều

=> BD = BC (2)

Từ (1)(2) => AB = `1/2`BC

 2/

Trên tia đối AB lấy D / AB = AD

=> A là trung điểm BD

=> AB = `1/2`BD

Mà AB = `1/2`BC (gt)

=> BD = BC

+ Xét `\Delta `ABC,`\Delta `ADC có :

AB = AD ( A là trung điểm BD)

^CAB = ^CAD = 90^o

CA chung

Do đó : `\Delta `ABC = `\Delta `ADC (c-c-c)

=> BC = DC ( 2canh tương ứng)

Xét `\Delta `DCB có : BD = BC = DC (cmt)

=> `\Delta `DCB đều

=> ^CBA = 60^o  (dấu hiệu nhận biết)

Vì `\Delta `ABC (A = 90)

=> ^ABC + ^ACB = 90^o

Mà ^ABC = 60^o (cmt)

=> ^ACB = 90^o - 60^o = 30^o

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Xét ΔABC có:

$\hat{A}$=$90^{o}$ ,$\hat{C}$=$30^{o}$ 
⇒$\widehat{B}$=$60^{o}$ .
trên cạnh BC lấy điểm I sao cho $\widehat{AIB}$=$60^{o}$ 
⇒ ΔAIB cân

⇒$AB=BI.(1)$
Mà $\widehat{IAC}$=30 độ(vì $\widehat{IAB}$+$\widehat{IAC}$độ)và $\widehat{ICA}$ =$30^{o}$ 

⇒ΔAIC cân tại I 

⇒ $AI=IC.(2)$
Mà $AI=AB$(do tam giác ABI đều).$(3)$
Từ $(1),(2),(3) suy ra AB=BI=IC.$

⇒ $AB$=$\frac{1}{2}BC$ 

Mình chỉ làm đc bài 1 hoi huhu