Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, DC ⊥ AB tại H (gt)

      → góc AHC = 90

Ta có: BE ⊥ d tại E (gt) 

      → góc AEC = 90

Xét tứ giác AHCE có:

    góc AHC + góc ACE = 90 + 90 = 180

→Tứ giác AHCE nội tiếp

b, Vì tứ giác AHCE nội tiếp (cmt)

      → góc H1 = góc A1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

mà: góc D1 = góc A1 (góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tiếp tuyến và 1 dây cung cùng chắn cung AC)

⇒góc H1 = góc D1

→AD//EH (2 góc đồng vị)

c, Vì 4 điểm A,D,B,C ∈ (O)

→ Tứ giác ADBC nội tiếp (O)

→góc ADB + góc ACB = 180

mà: góc C1 + góc ACB =180

⇒góc C1 = góc ADB   (*)

Ta có: tứ giác AHCE nội tiếp (cmt)

→ góc C1 = góc H2 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)   (**)

Từ (*) và (**) → góc ADB = góc H2                

Lại có: AD//HE (cmt) →góc DAB = góc H2    

⇒góc ADB = góc DAB

→ΔABD cân tại B

d, Có: EH// AD (cmt) 

→EN//AD (H ∈ EN)

→góc N1 = góc ADB

mà  góc ADB = góc EAB (góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

⇒góc N1 = góc EAB ; mà N và A nằm cùng phía

⇒tứ giác ANEB nội tiếp

→ góc AEB + góc ANB = 180

mà  góc AEB = 90

⇒góc ANB = 90

⇒ AN ⊥ BD tại N