`c)` $ABCD$ là hình vuông đồng thời là hình thoi 

`=>DB` là phân giác `\hat{ADC}`

`=>\hat{BDC}=1/ 2 \hat{ADC}=1/ 2 . 90°=45°`

`=>\hat{BDL}=45°`

`\quad AC`$\perp BD$ `=>OC`$\perp BD$

`I\in OC=>OI`$\perp BD$ $\quad (1)$

$O$ là tâm hình vuông $ABCD$

`=>O` là trung điểm $BD$

Mà $I$ là trung điểm $BS$ (vì $B$ và $S$ đối xứng qua $I$)

`=>OI` là đường trung bình $∆BDS$

`=>OI`//$DS$ $\quad (2)$

Từ `(1);(2)=>DS`$\perp BD$

`=>\hat{BDS}=90°`

`=>\hat{BDL}+\hat{SDL}=90°`

`=>\hat{SDL}=90°-\hat{BDL}=90°-45°=45°`

`=>\hat{SDL}=\hat{BDL}`

`=>DL` là phân giác của `\hat{BDS}` (đpcm)

$\\$

`d)` $∆DNS$ vuông tại $N$ có `\hat{NDS}=45°`

`=>∆DNS` vuông cân tại $N$

`=>SN=DN`

Ta có: $BC=CD$ (vì $ABCD$ là hình vuông)

$\qquad N$ thuộc đoạn `CD=>CD\ge DN`

`=>BC\ge DN=>BC\ge SN=>{BC}/{SN}\ge 1`

Xét $∆BCL$ có $BC$//$SN$ (vì cùng $\perp CD$)

`=>{CL}/{NL}={BC}/{SN}` (hệ quả định lý Talet)

`=>{CL}/{NL}\ge 1`

`=>CL\ge NL`

Ta có:

`\qquad BC+SN=DC+DN=DL+CL+DN\ge DL+(NL+DN)`

`<=>BC+SN\ge DL+DL=2DL`

Vậy `BC+SN\ge 2DL` (đpcm)

(Dấu "=" xảy ra khi $I$ trùng với $C$)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1. +, ABCD là h.vuông nên các góc A,B,C,D=90°

+, lại có MK vuông góc AD, MP vuông góc BC, MQ vuông góc AB, MH vuông góc DC

Nên KP//DC và KP// AB, QH//BC và QH//AD

Và KP vuông góc QH

=> (1)AQ=AK=QM=KM => MQAK là h.vuông

(2) MP=MH=HC=PC => MHCP là h.vuông

2. Từ CM ở câu a ta có AD=QH=KP=AB(1) và AQ=DH mà MQAK là h.vuông nên AQ=AK=> AK=DH(2) 

Từ (1),(2) suy ra tam giác KAB=HDA (dpcm1)

Ta có từ cmt => góc DAH=ABK và góc AKB=AHD mà góc DAH+ADH=90°=> gócDAH+AKB=90°

Gọi AH cắt BK tại E

=>AKE=90° => BK vuông góc AH(dpcm2)

Mình giải 2 câu thôi dài quá nên xin phép dừng lại ạ

Bạn vote mình 4 hay 5 sao với:(