Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi `H`là giao `DA:EB`

`a;b)` xem hình

`c)`

`ΔAMB=ΔCMD(c,g,c)`

⇒`AB=DC`(hai cạnh t ứng)

mà `DC=CE (gt)⇒DC=CE=AB`

 có: `hat(HBA)=hat(HED)`($AB//DC)(1)$

 _____________

Xét `ΔACB` và `ΔEBC`có:

`BC`chung

`hat(ABC)=hat(BCE)(AB//DC)`

`AB=CE`

⇒`ΔACB=ΔEBC(c,g,c)`

⇒`hat(ACB)=hat(CBE)`(hai góc t ưng)

⇒`AC//BE` (so le)

⇒`hat(ACD)=hat(HED)`(so lo) `(2)`

Từ `(1);(2)`

⇒`hat(HBA)=hat(ACD)`

___________________

xét `ΔHAB và ΔADC`có:

`hat(HBA)=hat(ACD)`

`AB=CD`

`hat(HAB)=hat(ADC) (AB//DC)`

⇒`ΔHAB=ΔADC(g,c,g)`

 ⇒`HA=AD` (t ứng = nhau)

⇒`EA` là trung tuyến  `ΔHDE(3)`

______________

Xét `ΔBEC và ΔACD`có:

`hat(BEC)=hat(ACD)`

`hat(BCE)=hat(ADC)`

`EC=DC`  (mấy cái này có trên cả rồi)

⇒`ΔBEC=ΔACD(g,c,g)`

mà `ΔACD=ΔHBA(g,c,g) (cmt)`

⇒`ΔBEC=ΔHBA`

⇒`HB=BE`(t ứng = nhau)

⇒`DB` là trung tuyến của `ΔHDE(4)`

______________

Từ `(3)(4)`

⇒`K` là trọng tâm `ΔHDE`

⇒`DK=2/3 BD⇒BK=1/2KD`

Đáp án + Giải thích các bước giải :

( Viết vội nên chữ hơi xấu )