Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta HBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$

Chung $BE$

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^o)$

$\to \Delta ABE=\Delta HBE$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\to EA=EH, BA=BH$

Xét $\Delta AEK,\Delta HEC$ có:

$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}$

$EA=EH$

$\widehat{EAK}=\widehat{EHC}(=90^o)$

$\to \Delta AEK=\Delta HEC(g.c.g)$

$\to AK=HC, EK=EC$

$\to BK=BA+AK=BH+HC=BC$

Vì $BK=BC, EK=EC$

$\to B, E\in$ trung trực $KC$

$\to BE$ là trung trực $KC$

$\to BE\perp kC$

b.Ta có: $EH\perp BC\to EH<EC$

Mà $AE=EH\to AE<EC$

c.Ta có: $\widehat{BAC}=90^o\to \widehat{BAI}=\dfrac12\widehat{BAC}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $BE$ là phân giác $\widehat{ABC}, I\in BE$

$\to I$ là giao ba đường phân giác $\Delta ABC$

$\to I$ cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$