Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho góc nhọn xOy, N là một điểm thuộc phân...

Cho góc nhọn xOy, N là một điểm thuộc phân giác của góc xOy. kẻ NA vuông góc với Ox.NB vuông góc Oy a) C/m NA=NB b)Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao c) Đường

Câu hỏi :

Cho góc nhọn xOy, N là một điểm thuộc phân giác của góc xOy. kẻ NA vuông góc với Ox.NB vuông góc Oy a) C/m NA=NB b)Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E, chứng minh ND=NE d) C/m ON vuông góc với DE ( mỗi câu đúng được 1 sao, vẽ hình thêm được câu trả lời hay nhất) Pls thằng em mình cần gấp!

Lời giải 1 :

a, AN⊥Ox (gt) ⇒ $\widehat{NAO}=\widehat{NAD}=90°$

BN⊥Oy (gt) ⇒ $\widehat{NBO}=\widehat{NBE}=90°$

Xét ΔANO vuông tại A ($\widehat{NAO}=90°$) và ΔBNO vuông tại B ($\widehat{NBO}=90°$) có:

ON: cạnh chung

$\widehat{AON}=\widehat{BON}$ (ON là phân giác $\widehat{xOy}$)

⇒ ΔANO = ΔBNO (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AN=BN (hai cạnh tương ứng)

b, ΔANO = ΔBNO (cmt)

⇒ AO = OB (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAOB có: AO=OB (cmt)

⇒ ΔOAB cân tại O

c,  Xét ΔNAD vuông tại A ($\widehat{NAD}=90°$) và ΔNBE vuông tại B ($\widehat{NBE}=90°$) có:

AN=BN (cmt)

$\widehat{AND}=\widehat{BNE}$ (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔNAD=ΔNBE (cạnh góc vuông - góc nhọn)

⇒ ND=NE (hai cạnh tương ứng)

d, Gọi giao điểm của ON và ED là H

Có OD=OA+AD

     OE=OB+BE

Mà OA=OB (cmt), AD=BE (cmt)

⇒OD=OE

Xét ΔOHD và ΔOHE có:

OD=OE (cmt)

$\widehat{DOH}=\widehat{EOH}$ (ON là phân giác $\widehat{xOy}$)

OH: cạnh chung

⇒ ΔOHD = ΔOHE (c.g.c)

⇒ $\widehat{OHD}=\widehat{OHE}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{OHD}$$+$$\widehat{OHE}$=180° (hai góc kề bù)

$\widehat{OHD}=\widehat{OHE}=\frac{180°}{2}=90°$

⇒ OH⊥DE

⇒ ON⊥DE tại H

Thảo luận

-- Thì ra kí hiệu góc ghi thế này

Lời giải 2 :

a) Xét ∆ vuông OAN và OBN có

      ON: chung

      Góc AON = Góc BON (gt)

=> ∆OAN = ∆OBN (CH - GN) (1)

=> NA = NB (2 cạnh tương ứng) 

b) Từ (1) => OA = OB (2 cạnh tương ứng)

=> ∆OAB là ∆ cân

c) Xét ∆AND và ∆BNE có

       NA = NB (Từ a)

       Góc NAD = Góc NBE (= 90°)

       Góc AND = Góc BNE (Đối đỉnh)

=> ND = NE (2 cạnh tương ứng)

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK