a, AN⊥Ox (gt) ⇒ $\widehat{NAO}=\widehat{NAD}=90°$

BN⊥Oy (gt) ⇒ $\widehat{NBO}=\widehat{NBE}=90°$

Xét ΔANO vuông tại A ($\widehat{NAO}=90°$) và ΔBNO vuông tại B ($\widehat{NBO}=90°$) có:

ON: cạnh chung

$\widehat{AON}=\widehat{BON}$ (ON là phân giác $\widehat{xOy}$)

⇒ ΔANO = ΔBNO (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AN=BN (hai cạnh tương ứng)

b, ΔANO = ΔBNO (cmt)

⇒ AO = OB (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAOB có: AO=OB (cmt)

⇒ ΔOAB cân tại O

c,  Xét ΔNAD vuông tại A ($\widehat{NAD}=90°$) và ΔNBE vuông tại B ($\widehat{NBE}=90°$) có:

AN=BN (cmt)

$\widehat{AND}=\widehat{BNE}$ (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔNAD=ΔNBE (cạnh góc vuông - góc nhọn)

⇒ ND=NE (hai cạnh tương ứng)

d, Gọi giao điểm của ON và ED là H

Có OD=OA+AD

     OE=OB+BE

Mà OA=OB (cmt), AD=BE (cmt)

⇒OD=OE

Xét ΔOHD và ΔOHE có:

OD=OE (cmt)

$\widehat{DOH}=\widehat{EOH}$ (ON là phân giác $\widehat{xOy}$)

OH: cạnh chung

⇒ ΔOHD = ΔOHE (c.g.c)

⇒ $\widehat{OHD}=\widehat{OHE}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{OHD}$$+$$\widehat{OHE}$=180° (hai góc kề bù)

⇒ $\widehat{OHD}=\widehat{OHE}=\frac{180°}{2}=90°$

⇒ OH⊥DE

⇒ ON⊥DE tại H

a) Xét ∆ vuông OAN và OBN có

      ON: chung

      Góc AON = Góc BON (gt)

=> ∆OAN = ∆OBN (CH - GN) (1)

=> NA = NB (2 cạnh tương ứng) 

b) Từ (1) => OA = OB (2 cạnh tương ứng)

=> ∆OAB là ∆ cân

c) Xét ∆AND và ∆BNE có

       NA = NB (Từ a)

       Góc NAD = Góc NBE (= 90°)

       Góc AND = Góc BNE (Đối đỉnh)

=> ND = NE (2 cạnh tương ứng)