Đáp án:

`a)`

Xét `ΔABC` và `ΔACM` có :

`MB = MC (GT)`

`AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AM` chung

`⇒ ΔABC = ΔACM (c.c.c)`

`b)`

Vì `ΔABC = ΔACM` (Câu a)

`⇒ hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`c)`

Xét `ΔMBA` và `ΔMCD` có :

`MB = MC (GT)`

`MA = MD (GT)`

`hat{BMA} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)

`⇒ ΔMBA = ΔMCD (c.g.c)`

`⇒ hat{MBA} = hat{MCD}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí slt

$⇒ AB // CD$

`d)`

xem lại đề nhá : Chỉ tính được `AM` thôi chứ tính `AH` vô lí

`e)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒ hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{BAC})/2 = 110^o/2 = 55^o`

a)

Xét $\Delta ABM$và $\Delta ACM$, ta có:

$AB=AC$ ( $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$BM=CM$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )

$AM$ là cạnh chung

$\to \Delta ABM=\Delta ACM$ ( c.c.c )

b)

Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( chứng minh trên )

Nên $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ ( hai góc tương ứng )

$\to AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

c)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$, ta có:

$MA=MD$ ( giả thiết )

$BM=CM$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh )

$\to \Delta ABM=\Delta DCM$ ( c.g.c )

$\to \widehat{ABM}=\widehat{DCM}$ ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Nên $AB\,\,||\,\,C\text{D}$

d) Tính $AM$

Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( chứng minh trên )

$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ $ ( hai góc kề bù )

$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

$\to AM\bot BC$

$\to \Delta ABM$ vuông tại $M$

$M$ là trung điểm $BC$

$\to MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left( cm \right)$

$\Delta ABM$ vuông tại $M$ nên:

$A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )

${{5}^{2}}=A{{M}^{2}}+{{4}^{2}}$

$A{{M}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}$

$A{{M}^{2}}=25-16$

$A{{M}^{2}}=9$

$AM=3\left( cm \right)$

e)

$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên:

$\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180{}^\circ -70{}^\circ }{2}=\dfrac{110{}^\circ }{2}=55{}^\circ $