`a)` Ta có: $\widehat{DBA}$ `+` $\widehat{ABC}$ `=` `180^o` ( kề bù )

$\widehat{BCA}$ `+` $\widehat{ACE}$ `=` `180^o` ( kề bù )

Mà $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(ΔABC` cân tại `A)`

`⇒` $\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{ACE}$

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

$\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{ACE}$ `(cmt)`

`BD=CE` $(gt)$

`⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)`

`⇒AD=AE` ( cạnh tương ứng )

`⇒ΔADE` cân tại `A` ( tính chất )

`b)` Xét `ΔHDB` và `ΔKEC` có:

$\widehat{DHB}$ `=` $\widehat{CKE}$ `=` `90^o` $(gt)$

`BD=CE` (gt)

$\widehat{HDB}$ `=` $\widehat{KEC}$ `(ΔADE` cân tại `A)`

`⇒ΔHDB=ΔKEC(ch-gn)`

`⇒BH=CK` ( cạnh tương ứng )

`c)` Xét `ΔNCD` và `ΔMBE` có:

`CD=BE` `(BD=CE)`

$\widehat{DNC}$ `=` $\widehat{BME}$ `=` `90^o` ( gt )

$\widehat{NDE}$ `=` $\widehat{MEB}$ `(ΔADE` cân tại `A)` 

`⇒ΔNCD=ΔMBE(ch-gn)`

`⇒BM=CN` ( cạnh tương ứng )

Giải thích các bước giải:

a, Ta có : ∠B1=∠A+∠C

                ∠C1=∠A+∠B

mà ∠B=∠C (ΔABC cân tại A)⇒∠B1=∠C1

Xét ΔABD và ΔACE

Có:  AB=AC (ΔABC cân tại A)

       ∠B1=∠C1 (cmt)

       BD=CE (gt)

⇒ΔABD=ΔACE (c-g-c)

⇒AD=AE ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ΔADE cân tại A

b, ΔABD=ΔACE ⇒∠ADB=∠AEC ( 2 góc tương ứng )

Xét Δ vuông BHD và Δ vuông CKE

có : BD=CE (gt)

       ∠KEC=∠HDB (cmt)

⇒Δ vuông BHD = Δ vuông CKE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒BH=CK ( 2 cạnh tương ứng )

c, Ta có ∠DAB+∠A=∠DAC

             ∠EAC+∠A=∠EAB

mà ∠DAB=∠EAC(ΔABD=ΔACE)⇒∠DAC=∠EAB

Xét Δ vuông BMA và Δ vuông CNA

có : AB =AC ( ΔABC cân tại A)

      ∠BAM=∠CAN (cmt)

⇒Δ vuông BMA=Δ vuông CNA (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒BM=CN ( 2 cạnh tương ứng )

cho mình 5* và ctlhn nhé

hình có thể khó nhìn mong bạn thông cảm