Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔIHE` và `ΔCDE` có:

`\hat{HIE}=\hat{DCE}=90^0 (ΔCDE` vuông tại `C; IH⊥DE)`

`\hat{IEH}=\hat{CED}`

`=>` $ΔIHE\backsimΔCDE$ (g.g)

b) Xét `ΔDIK` và `ΔDCE` có:

`\hat{DIK}=\hat{DCE}=90^0 (ΔCDE` vuông tại `C;IK⊥DE)`

`\hat{IDK}=\hat{CDE} `

`=>` $ΔDIK\backsimΔDCE$ (g.g) 

`=> \frac{DI}{DC}=\frac{DK}{DE} => DC.DK=DI.DE`

c) Gọi `M` là giao điểm của `DH` và `KE`

Xét `ΔDKE` có: `KI; EC` là các đường cao `(KI⊥DE; ΔCDE` vuông tại `C)`

`H∈KI; H∈EC`

`=> H` là trực tâm `ΔDKE`

`=> DM` là đường cao của `ΔDKE => DM⊥KE`

`=> ΔDME` vuông tại `M`

Ta có: `\frac{DI}{DC}=\frac{DK}{DE}` (cmt) `=>\frac{DI}{DK}=\frac{DC}{DE} `

`ΔDCE` vuông tại `C => \hat{DCE}=90^0`

`CI` là phân giác của `\hat{DCE}`

`=> \hat{DCI}=\hat{ICE}=1/2 \hat{DCE}=45^0 `

Xét `ΔDCI` và `ΔDEK` có:

`\frac{DI}{DK}=\frac{DC}{DE}` (cmt)

`\hat{CDI}=\hat{EDK} `

`=>` $ΔDCI\backsimΔDEK$ (c.g.c)

`=> \hat{DCI}=\hat{DEK}`

mà `\hat{DCI}=45^0 => \hat{DEK}=45^0` hay `\hat{DEM}=45^0`

`ΔDME` vuông tại `M` có: `\hat{DEM}=45^0`

`=> \hat{MDE}=45^0` hay `\hat{HDI}=45^0`

`ΔDHI` vuông tại `I (IH⊥DE)` có: `\hat{HDI}=45^0`

`=> \hat{DHI}=45^0 => ΔDHI` cân tại `I`