Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BA=BE\to\Delta ABE$ cân tại $B$

Mà $\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=60^o$

$\to\Delta ABE$ đều

b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to \widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o$

$\to\widehat{DCB}=30^o$
Mà $BD$ là phân giác góc $B\to \widehat{ABD} =\widehat{DBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=30^o$

$\to \widehat{DBC}=\widehat{DCB}$

$\to\Delta DBC$ cân tại $D$

c.Ta có $\Delta BEK$ vuông tại $E, \widehat{KBE}=\widehat{ABC}=60^o$

$\to\Delta BEK$ là nửa tam giác đều cạnh $BK$

$\to BK=2BE$

Lại có: $\Delta ABC$ vuông tại $A,\hat B=60^o\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$

$\to BC=2BA=2BE$ vì $BA=BE$

$\to BK=BC$

$\to\Delta BCK$ cân tại $B$

Lại có $\widehat{KBC}=\widehat{ABC}=60^o$

$\to\Delta KBC$ đều

d.Ta có: $\Delta KBC$ đều

$\to \widehat{BKC}=\widehat{KCB}=60^o$

Mà $\widehat{EKB}=90^o-\hat B=30^o,\widehat{ACB}=90^o-\hat B=30^o$

$\to \widehat{EKC}=\widehat{BKC}-\widehat{BKE}=\widehat{BCK}-\widehat{BCA}=\widehat{ACK}$

$\to \widehat{DKC}=\widehat{DCK}$

$\to\Delta DCK$ cân tại $D$