Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc thuyền khi nước yên lặng và vận tốc dòng nước $(x>y>0)$

Vận tốc thuyền xuôi dòng: $x+y(km/h)$ 

Vận tốc thuyền ngược dòng: $x-y(km/h)$

Thời gian xuôi dòng $40km$ là: `{40}/{x+y}` (giờ)

Thời gian ngược dòng $40km$ là: `{40}/{x-y}` (giờ)

$4$ giờ $30$ phút =`4,5` giờ

Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông $40km$ là `4,5` giờ nên:

`\qquad {40}/{x+y}+{40}/{x-y}=4,5` $(1)$

Thời gian xuôi dòng $5km$là: `5/{x+y}` (giờ)

Thời gian ngược dòng $4km$là: `4/{x-y}` (giờ)

Thời gian xuôi dòng $5km$ bằng thời gian ngược dòng $4km$ nên: 

`\qquad 5/{x+y}=4/{x-y}` $(2)$

 Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\quad \begin{cases}\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=4,5\\\dfrac{5}{x+y}=\dfrac{4}{x-y}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}40(x-y+x+y)=4,5(x+y)(x-y)\\5(x-y)=4(x+y)\end{cases}$ $⇔\begin{cases}160x=9(x^2-y^2)\\x=9y\end{cases}$ $⇔\begin{cases}160.9y=9[(9y)^2-y^2]\\x=9y\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y^2-2y=0\\x=9y\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y(y-2)=0\\x=9y\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=0\ (loại) \ hoặc \ y=2 \ (nhận)\\x=9.2=18\end{cases}$

Vậy vận tốc dòng nước là $2km/h$