Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)\dfrac{{a + b - c}}{c} = \dfrac{{b + c - a}}{a} = \dfrac{{c + a - b}}{b}\\
 \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{c} - 1 = \dfrac{{b + c}}{a} - 1 = \dfrac{{c + a}}{b} - 1\\
 \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{{b + c}}{a} = \dfrac{{c + a}}{b}\\
 = \dfrac{{a + b + b + c + c + a}}{{c + a + b}} = \dfrac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2c\\
b + c = 2a\\
c + a = 2b
\end{array} \right.\\
B = \left( {1 + \dfrac{b}{a}} \right)\left( {1 + \dfrac{a}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{b}} \right)\\
 = \dfrac{{a + b}}{a}.\dfrac{{c + a}}{c}.\dfrac{{b + c}}{b}\\
 = \dfrac{{2c}}{a}.\dfrac{{2b}}{c}.\dfrac{{2a}}{b}\\
 = 8
\end{array}$

2) Vì tổng số gói tăm không đổi sau khi chia nên gọi tổng gói tăm là x (gói) (x>0)

Ban đầu chia theo tỉ lệ 5;6;7 nên số tăm chia lần lượt là:

$\left\{ \begin{array}{l}
5.\dfrac{x}{{5 + 6 + 7}} = 5.\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}.x\\
6.\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{1}{3}.x\\
7.\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{7}{{18}}.x
\end{array} \right.$

Sau đó chia với tỉ lệ 4;5;6 nên mỗi lớp có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4.\dfrac{x}{{4 + 5 + 6}} = \dfrac{4}{{15}}.x\\
5.\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{x}{3}\\
6.\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{2}{5}.x
\end{array} \right.\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{5}{{18}}.x > \dfrac{4}{{15}}x\\
\dfrac{x}{3} = \dfrac{x}{3}\\
\dfrac{7}{{18}}.x < \dfrac{2}{5}.x
\end{array} \right.
\end{array}$

Nên sau khi chia lớp C được nhiều hơn 4 gói tăm

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{2}{5}.x - \dfrac{7}{{18}}.x = 4\\
 \Rightarrow \left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{{18}}} \right).x = 4\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{90}}.x = 4\\
 \Rightarrow x = 360
\end{array}$

Vậy tổng số gói tăm là 360 gói