`a.` Xét `\Delta ADC` và `\Delta ABE` có:

`AD=AB` (gt)

`\hat{DAC}` là góc chung

`AE=AC` (gt)

`=> \Delta ADC=\Delta ABE (c.g.c)`

`=> BE=DC` (2 cạnh tương ứng)

Vậy `BE=DC`.

`b. ` Theo phần a: `\Delta ADC=\Delta ABE`

`=> \hat{B_2}=\hat{D_2}` (2 góc tương ứng);

`\hat{C_1}=\hat{E_1}` (2 góc tương ứng).

Ta có:

$+)$ `\hat{B_1}+\hat{B_2}=180^o` (2 góc kề bù)

$+)$ `\hat{D_1}+\hat{D_2}=180^o` (2 góc kề bù)

Mà `\hat{B_2}=\hat{D_2}`

`=> \hat{B_1}=\hat{D_2}`

Ta có:

$+)$ `AB+BC=AC`

$+)$ `AD+DE=AE`

Mà `AB=AD; AC=AE`

`=> BC=DE`

Xét `\Delta OBC` và `\Delta ODE` có:

`\hat{B_1}=\hat{D_1}` (cmt)

`BC=DE` (cmt)

`\hat{C_1}=\hat{E_1}` (cmt)

`=>` `\Delta OBC=\Delta ODE (g.c.g)`

Vậy `\Delta OBC=\Delta ODE`.

$c. $  Xét `\Delta AMC` và `\Delta AME` có:

`AE=AC` (gt)

`AM` là cạnh chung

`ME=MC` (`M` là trung điểm của `CE`)

`=> \Delta AMC=\Delta AME (c.c.c)`

`=> \hat{AME}=\hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

Mà `\hat{AME}+\hat{AMC}=180^o` (2 góc kề bù)

`=> hat{AME}=\hat{AMC}=180^o/2=90^o`

`=> AM ⊥ CE`

Mà `M` là trung điểm của `CE`

`=> AM` là trung trực của `CE`.

Vậy `AM` là trung trực của `CE`.