Câu 31

Ptrinh tương đương vs

$\cos^2x -\sin(2x) = \sqrt{2} + \sin^2x$

$ \cos^2x - \sin^2x - \sin(2x) = \sqrt{2}$

$ \cos(2x) - \sin(2x) = \sqrt{2}$

$ \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos(2x) - \sin(2x) \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 1$

$ \cos(2x + \dfrac{\pi}{4}) = 1$

Vậy $2x + \dfrac{\pi}{4} = 2k\pi$ hay $x = -\dfrac{\pi}{8} + k\pi$

Do nghiệm nằm trong khoảng $(0, 2\pi)$ nên

$0

Vậy $\dfrac{1}{8}

Nghiệm của ptrinh nằm trong khoảng đã cho là $x = \dfrac{7\pi}{8}$ và $x = \dfrac{15\pi}{8}$

Vậy $T = \dfrac{7\pi}{8} + \dfrac{15\pi}{8} = \dfrac{11\pi}{4}$.

Vậy đáp án là C.

Câu 31

Áp dụng công thức biến tích thành tổng ta có

$\sin(12x) - \sin(2x) = \sin(12x) + \sin(4x)$

$ \sin(\pi - 2x) = \sin(4x)$

Vậy $4x = \pi - 2x + 2k\pi$ hoặc $4x = 2x + 2k\pi$ hay $x = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3}$ hoặc $x = k\pi$.

Nghiệm của ptrinh nằm trong khoảng $(0, 2\pi)$ nên

$0

Vậy $-\dfrac{1}{2}

Vậy $k = 0,1,2,3,4,5$ và $k = 1$. Các nghiệm của ptrinh là

$S = \left\{ \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{6}, \pi, \dfrac{7\pi}{6}, \dfrac{3\pi}{2}, \dfrac{11\pi}{6} \right\}$

Vậy $T = 7\pi$.

Vậy đáp án là D.