Đáp án:

`a)`

Xét `ΔHAB` và `ΔKAC` có 
`hat{AKC} = hat{AHB} = 90^o` (do `BH⊥AC, CK⊥AB`)

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`⇒ ΔHAB = ΔKAC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`⇒ AK = AH` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Vì `ΔHAB = ΔKAC` (Câu a)

`⇒ hat{ABH} = hat{ACK}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `AK + KB = AB; AH + HC = AC`

mà `AK = AH, AB = AC`

`⇒ KB = HC`

Xét `ΔKIB` và `ΔHIC` có :

`hat{IKB} = hat{IHC} = 90^o` (do `BH⊥AC, CK⊥AB`)

`KB = HC (cmt)`

`hat{ABH} = hat{ACK} (cmt)`

`⇒ ΔKIB = ΔHIC (g.c.g)`

`⇒ KI = HI` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAKI` và `ΔAHI` có :

`hat{AKI} = hat{AHI} = 90^o` (do `BH⊥AC, CK⊥AB`)

`AK = AH (cmt)`

`KI = HI (cmt)`

`⇒ ΔAKI = ΔAHI (c.g.c)`

`⇒ hat{KAI} = hat{HAI}` (2 góc tương ứng)

`c)`

Xét `ΔBAP` và `ΔCAP` có :

`AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{KAI} = hat{HAI} (cmt)`

`AP` chung

`⇒ ΔBAP = ΔCAP (c.g.c)`

`⇒ hat{BAP} = hat{CAP}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{BAP} + hat{CAP} = 180^o` (2 góc kề bù)

`⇒ hat{BAP} = hat{CAP} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AI⊥BC` tại `P`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 xin hay nhất ạ