Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho tam giác ABC có AB<AC nội tiếp (O), các...

Cho tam giác ABC có AB<AC nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. CH cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là P, PD cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là Q, Co

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC có AB<AC nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. CH cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là P, PD cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là Q, Co cắt DE tại K, AQ cắt DE tại I, đường tròn ngoại tiếp tam giác FDK cắt AD tại M a, Chứng minh tam giác FHD đồng dạng với tam giác ADE b, Chứng minh AQ chia đôi DE c, Chứng minh MI song song AC

Lời giải 1 :

a) Để chứng minh cho $\Delta$FHD $\sim$ $\Delta$ADE, mình nghĩ đến việc chứng minh theo trường hợp g-g.

+) Chứng minh $\widehat{DFH}=\widehat{DAE}$:

Tứ giác AFDC nội tiếp=> $\widehat{DFC}=\widehat{DAC}$

hay $\widehat{DFH}=\widehat{DAE}$(1).

+) Chứng minh $\widehat{FDH}=\widehat{ADE}$:

Việc cần làm chính là chứng minh DA là phân giác $\widehat{FDE}$. Đây là một bài khá quen thuộc khi sử dụng nhiều lần tam giác đồng dạng.

$\Delta$BFD $\sim$ $\Delta$BCA=> $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$(*)

$\Delta$CED $\sim$ $\Delta$CBA=> $\widehat{CDE}=\widehat{BAC}$(**)

Từ (*) và (**) ta có: $\widehat{BDF}=\widehat{CDE}$=> $90^o-\widehat{BDF}=90^o-\widehat{CDE}$

hay: $\widehat{FDA}=\widehat{ADE}$=> $\widehat{FDH}=\widehat{ADE}$(2).

==> Từ (1) và (2) ta suy ra được $\Delta$FHD $\sim$ $\Delta$ADE(g-g).

b) AQ chia đôi DE hay I là trung điểm DE. Ở đây mình chứng minh cho: ED=2EI.

Dựa theo câu a): $\Delta$FHD $\sim$ $\Delta$ADE(g-g)

=> $\frac{ED}{HD}$ =$\frac{AE}{FH}$ => $ED=\frac{HD.AE}{FH}$.

Vậy thì để chứng minh ED=2EI, ta chứng minh $EI=\frac{HD.AE}{2FH}$.

Nối P với B.

$\widehat{PBA}=\widehat{PCA}$(2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

=> $\widehat{PBF}=\widehat{PCA}$(3)

Tứ giác FBCE nội tiếp=> $\widehat{FBE}=\widehat{FCE}$ hay $\widehat{FBH}=\widehat{PCA}$(4)

Từ (3) và (4)=> $\widehat{PBF}=\widehat{FBH}$,

từ đây dễ suy ra $\Delta$BPF $=$ $\Delta$BHF (c-g-c)=> FP=FH=> PH=2FH.

Bây giờ tìm cách để EI liên quan đến PH để chứng minh $EI=\frac{HD.AE}{2FH}$.

Ta chứng minh cho $\Delta DPH \sim IAE$ theo TH g-g:

+) Chứng minh $\widehat{PHD}=\widehat{AEI}$(5) đúng theo câu a.

+) Chứng minh $\widehat{IAE}=\widehat{DPH}$:

Do 4 điểm P,A,C,Q cùng thuộc 1 đường tròn=> Tứ giác PACQ nội tiếp

=>$\widehat{QPC}=\widehat{QAC}$ hay $\widehat{DPH}=\widehat{IAE}$(6).

Từ (5) và (6)=> $\Delta DPH \sim IAE$ (g-g)=> $\frac{EI}{HD}$ =$\frac{AE}{PH}$ 

=> $EI=\frac{HD.AE}{PH}$=$EI=\frac{HD.AE}{2FH}$, điều cần c/m.

==> ED=2EI=> đpcm.

Câu c tui bị nhầm mất rồi, mong sẽ có cao nhân vào chỉ giáo.

P/s: Bạn đọc kĩ nha xem tui làm có sai không ạ.

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK