a)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$ và $\Delta HBD$ vuông tại $H$, ta có:

+   $BD$ là cạnh chung

+   $\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ (vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$)

Nên $\Delta ABD=\Delta HBD\left( ch-gn \right)$

b)

Gọi $I$ là giao điểm $AH$ và $BD$

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta HBI$, ta có:

+   $AB=HB$ (vì $\Delta ABD=\Delta HBD$)

+   $\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ (vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$)

+   $BI$ là cạnh chung

$\to \Delta ABI=\Delta HBI\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{AIB}=\widehat{HIB}$

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{HIB}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)

$\to \widehat{AIB}=\widehat{HIB}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

$\to AH\bot BD$ tại $I$

c)

Ta có $AD=HD$ (vì $\Delta ABD=\Delta HBD$)

Mà $HD<DC$ (vì $\Delta HDC$ vuông tại $H$)

$\to AD<DC$

d)

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$ (Định lý Pytago)

$\to B{{C}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}}=100$

$\to BC=10cm$

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a)` Xét $\triangle$$ABD$ vuông tại `A` và $\triangle$$HBD$ vuông tại `H` có:

`BD:` chung

$\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{HBD}$`(BD` là tia phân giác $\widehat{B}$)

`=>` $\triangle$$ABD$ `=` $\triangle$$HBD$`(ch-gn)``(đpcm)`

`b)` Gọi `I` là giao điểm của `BD` và `AH:`

Ta có: $\triangle$$ABD$ `=` $\triangle$$HBD$( c/m câu `a)`

`=>AB=HD(2` cạnh tương ứng)

Xét $\triangle$$ABI$ và $\triangle$$HBI$ có:

`AB=HD(` cmt)

$\widehat{ABI}$ `=` $\widehat{HBI}$`(BD` là tia phân giác $\widehat{B}$)

`AI:` chung

`=>` $\triangle$$ABI$ `=` $\triangle$$HBI$`(c-g-c)`

`=>` $\widehat{BIA}$ `=` $\widehat{BIH}$`(2` góc tương ứng)

`=>` $\widehat{BIA}$ `+` $\widehat{BIH}$ `=180^o(` kề bù)

`=> $\widehat{BIA}$ `=` $\widehat{BIH}$ `= 180^o/2 = 90^o`

`=>BD\botAH``(đpcm)`

`c)` Ta có: $\triangle$$ABI$ `=` $\triangle$$HBI$( c/m câu `b)`

`=>AD=HD(2` cạnh tương ứng)

Ta có $\triangle$$DHC$ vuông tại `H`:

`=>DC` là cạnh huyền

`=>DH<DC`

Mà `AD=HD(` cmt)

`=>AD<DC``(đpcm)`

`d)` Xét $\triangle$$ABC$ vuông tại `A:`

`BC^2=AB^2+AC^2`( Pytago)

`BC^2=8^2+6^2`

`BC=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10(cm)`

Vậy `BC=10cm`

`e)` Chụp thiếu