Đáp án:

a) Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{AC}} = \dfrac{{DB + DC}}{{AB + AC}} = \dfrac{{BC}}{{AB + AC}} = \dfrac{{10}}{{15}} = \dfrac{2}{3}\\
 \Rightarrow DB = \dfrac{2}{3}.AB = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\\
\dfrac{{EB}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{AC}} = \dfrac{{EC - EB}}{{AC - AB}} = \dfrac{{BC}}{{AC - AB}} = \dfrac{{10}}{{9 - 6}} = \dfrac{{10}}{3}\\
 \Rightarrow EB = \dfrac{{10}}{3}.6 = 20\left( {cm} \right)
\end{array}$

b) Vì AE và AD là phân giác của 2 góc kề bù

=> góc EAD vuông

=> tam giác ADE vuông tại A

c)

Ta có tam giác ABD và ADC có chung đường cao hạ từ đỉnh A

$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$