Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )

⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46

⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )² = 23²

⇔ HA² + 2HA.HB + HB² = 23²       ( 1 )

Mặt khác, theo định lí Py – to – go ta có: AH² + HB² = AB² = 17²       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 17² + 2HA.HB = 23² ⇒ HA.HB = (23² - 17²)/2 = 120.

Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ S_ABCD = 240( cm² )

Gọi các cạnh của hình thoi lần lượt là a, b, c, d. Và giao điểm hai đường chéo là h.

Ta có:

`ac+bd=46(cm)`

`⇔ah+hc+bh+hd=46(cm)`

`⇔2ah+2bh=46(cm) (ah=hc; bh=hd)`

`⇔2(ah+bh)=46(cm)`

`⇔ah+bh=23(cm)`

Áp dụng định lí Pytago vào Δahb vuông tại h, ta có:

`ab^2+bh^2=ab^2=17^2=289`  (1)

Mặt khác ta có:

`(ah+bh)^2=23^2=529`

`⇔ah^2+2ah.bh+bh^2=529`  (2)

Từ (1), (2) ta có:

`ah^2+bh^2+2ah.bh=529`

`⇔289+2ah.bh=529`

`⇔2ah.bh=240`

`⇔ah.bh=120`

`⇔{ac}/{2}.{bd}/2=120`

`⇔{ac.bd}/4=120`

`⇔ac.bd=480`

`⇔1/2ac.bd=240`

`⇔S_{abcd}=240(cm^2)`

Vậy diện tích hình thoi trên là `240(cm^2)`