a/ Xét t.g `AMB` vuông tại `A` và t/g `DMB` vuông tại `D1 có

`MB` : chung

`hat{ABM}=hat{CBM}`

`=>ΔAMB=ΔDMB` (ch-gn)`

`=>hat{BMA}=hat{DMB}`

b/

Xét t/g `ABC` vuông tại `A ` và t/g `DBE` vuông tại `D` có

`AB=BD` (do `ΔAMB=ΔDMB`)

`hat{ABC}` : chung

`=>ΔABC=ΔDBE` (g.c.g)

`=>AC=DE` 

c/Xét t/g `AME` vuông tại ` A` và t/g `DMC` vuông tại `H` cps

`AM=DM` (do `ΔAMB=ΔDMB`

`hat{AME}=hat{DMC}` (đối đỉnh)

`=>ΔAME=ΔDMC` (g.c.g)

d/ Xét `ΔAMK` vuông tại `K` và `ΔDMH` vuông taij `H ` có

`AM=DM`

`hat{AMK}=hat{DMH}`

`=>ΔAMK=ΔDMH` (ch-gn)

`=>KM=MH`

Xét `ΔKMN` vuông tại `K` và `ΔHMN` vuông tại `H` có

`MN` : chung

`KM=MH`

`=>ΔKMN=ΔHMN` (ch-cgv)

`=>hat{KMN}=hat{HMN}`

`=>MN` là tia pg `hat{KMH}`

e/ Có 

`AK=DH` (do `ΔAKM=ΔDHN`)

`KN=HN` (do `ΔKMN=ΔHMN`) 

`=>AK+KN=DH+HN`

`=>AN=DN`

`=>ΔABN=ΔDBN`

`=>hat{ABN}=hat{CBN}`

`=>BN` là tia pg `hat{ABC}`

`=>B,M,N` thẳng hàng

f/ Gọi `I` là giao điểm `BN` và `AD`

`Xets t/g `ABI` và t/g `DBI` có

`AB=DB`

`hat{ABN}=hat{CBN}`

`BI` : chung

`=>ΔABI=ΔDBI` (c.g.c)

`=>hat{AIB}=hat{DIB}`

Mà 2 góc này kề bù

`=>BN⊥AD` 

CMTT

g/ Có `hat{ABC}+hat{ACB}=90^o`

`=>hat{ACB}=30^o`

`=>hat{HDC}=60^o`

`=>hat{BDH}=120^o`

Có `BN` là tia pg `hat{ABC}`

`=>hat{DBN}=30^o`

`=>ΔBDN` cân tại `D`

`=>hat{BND}=30^o`

CMTT : `hat{BNA}=30^o`

`=>hat{AND}=60^o`

Mà `AN=ND`

`=>ΔAND` đều