Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. b) Chứng minh $HK//DE$

$\bullet \,\,\,\,\,$Vì $\Delta ADH=\Delta AEK$

$\to AH=AK$

$\to \Delta AHK$cân tại $A$

$\to \widehat{AHK}=\frac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$

Mà $\widehat{ABC}=\frac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

Nên $\widehat{AHK}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

Do đó $HK//BC$

Hay nói cách khác $HK//DE$

1. c) Chứng minh $\Delta DOE$ cân

$\bullet \,\,\,\,\,$Ta có:

$\widehat{AHK}=\widehat{AKH}$ ( $\Delta AHK$ cân tại $A$ )

Mà :

$\begin{cases}\widehat{AHK}=\widehat{DBH}\\\widehat{AKH}=\widehat{ECK}\end{cases}$ ( Vì $HK//DE$, hai góc so le trong )

$\to \widehat{DBH}=\widehat{ECK}$

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta DBH$ và $\Delta ECK$, ta có:

$\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\,\,\,\,\,\left( =90{}^\circ  \right)$

$\widehat{DBH}=\widehat{ECK}$   ( cmt )

$\to \widehat{HDB}=\widehat{KEC}$

Hay $\widehat{ODE}=\widehat{OED}$

$\to \Delta ODE$ cân tại $O$

1. d) Chứng minh $AO$ là phân giác $\widehat{DAE}$

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta ADO$ và $\Delta AEO$, ta có:

$AO$ là cạnh chung

$AD=AE$  ( $\Delta ADH=\Delta AEK$ )

$DO=EO$  ( $\Delta ODE$ cân tại $O$ )

$\to \Delta ADO=\Delta AEO$ ( c.c.c )

$\to \widehat{DAO}=\widehat{EAO}$ ( hai góc tương ứng )

$\to AO$ là phân giác $\widehat{DAE}$

1. e) Chứng minh $MP=NQ$

$\bullet \,\,\,\,\,$Ta có:

$\begin{cases}AM=MB=\frac{1}{2}AB\\AN=NC=\frac{1}{2}AC\end{cases}$   ( Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$ )

Mà $AB=AC$  ( $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\to AM=MB=AN=NC$

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta MBP$ và $\Delta NCQ$, ta có:

$MB=NC$  ( cmt )

$BP=CQ$  ( gt )

$\widehat{MBP}=\widehat{NCQ}$ ( $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\to \Delta MBP=\Delta NCQ$ ( c.g.c )

$\to MP=NQ$ ( hai  cạnh tương ứng )

1. f) Chứng minh $\Delta FMP=\Delta FNQ$

$\bullet \,\,\,\,\,$Vì $\Delta MBP=\Delta NCQ$ ( cmt )

$\to \widehat{MPB}=\widehat{NQC}$  ( hai góc tương ứng )

Mà: $\begin{cases}\widehat{MPB}+\widehat{MPQ}=180{}^\circ\\\widehat{NQC}+\widehat{NQP}=180{}^\circ\end{cases}$ ( hai góc kề bù )

Nên $\widehat{MPQ}=\widehat{NQP}$

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta MPQ$  và  $\Delta NQP$, ta có:

$MP=NQ$  ( $\Delta MBP=\Delta NCQ$ )

$PQ$ là cạnh chung

$\widehat{MPQ}=\widehat{NQP}$  ( cmt )

$\to \Delta MPQ=\Delta NQP$

$\to \widehat{PMF}=\widehat{QNF}$ ( 2 góc tương ứng )

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta AHO$ vuông tại $H$ là $\Delta AKO$ vuông tại $K$,  ta có:

$AO$ là cạnh chung

$AH=AK\,\,\left( \Delta ADH=\Delta AEK \right)$

$\to \Delta AHO=\Delta AEO$

$\to \widehat{MAF}=\widehat{NAF}$ ( hai góc tương ứng )

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta AMF$ và $\Delta ANF$, ta có:

$AM=AN$ ( cmt )

$AF$ là cạnh chung

$\widehat{MAF}=\widehat{NAF}$ ( cmt )

$\Delta AMF=\Delta ANF$  ( c.g.c )

$\to MF=NF$  ( 2 cạnh tương ứng )

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta FMP$ và $\Delta FNQ$, ta có:

$MF=NF$ ( cmt )

$\widehat{PMF}=\widehat{QNF}$ ( cmt )

$\widehat{MFQ}=\widehat{NFQ}$ ( hai góc đối đỉnh )

$\to \Delta FMP=\Delta FNQ$  ( g.c.g )