Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét tam ABC cân tại A => góc B = góc C ; => AB=AC 

Xét tam giác AHB vuông tại H và AHC vuông tại H cs:

AB=AC (cmt)

Cạnh AH chung

từ 3 điều trên => 2 tam giác trên = nhau ( c.h.c.g.v)

=> góc BAH=góc HAC ( 2 góc t/ứ) ( 3)

=> HB=HC ( 2 cạnh t/ứ) (2)

Xét 2 tam giác cần CM cs:

góc D = góc C = 90 độ ( gt)

Góc B = góc C (cmt)

BH=HC ( theo 2)

từ 3 điều trên => đpcm

=> DB = EC ( 2 cạnh t/ứ) (1)

KL

Ta cs:

 AB=AC (cmt)

DB = EC ( theo 1)

mà AD+BD = AB

AE+EC=AC

từ đó => DA=AE ( 4)

Gọi giao điểm của DE và AH là I

Xét tam giác AID và tam giác AIE cs:

góc DAI=góc IAE ( theo 3)

DE=DA ( theo 4)

AI chung

=> 2 tam giác xét trên = nhau

=> IE=ID (2 cạnh t/ứ) (6)

=>góc DIA = góc AIE ( 2 góc t/ứ)

mà 2 góc này + lại = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=> AI vuông vs DE (5)

Từ (5) và ( 6) => đpcm

KL

`a)ΔABC` cân tại `A→AB=AC`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`AH` chung

`AB=AC(cmt)`

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`

`→ΔAHB=ΔAHC(ch.cgv)`

`→HB=HC` (2 cạnh tương ứng)

`→BD=CE` (2 cạnh tương ứng)

Ta có: `AD+BD=AB`

`AE+EC=AC`

mà `BD=CE;AB=AC→AD=AE`

Xét `ΔBDH` và `ΔCEH` có:

`HB=HC(cmt)`

`\hat{D}=\hat{E}-90^o`

`\hat{B}=\hat{C}(ΔABC` cân tại `A)`

`→ΔBDH=ΔCEH(ch.gn)`

`b)ΔABC` cân tại `A`

`AH` là đường cao

`→AH` là trung tuyến

`→AH` là trung trực `DE`