Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2cm. Trên cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = DN. Từ M và N lần lượt kẻ các đường vuông góc với MN cắt các
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔAMN và ΔBQM có
∠MAN=∠MBQ=90 độ
MB=AN( do AB=AD; DN=AN )
∠AMN=∠BQM( cùng phụ ∠BMQ)
⇒ ΔAMN = ΔBQM
⇒MN=MQ
Chứng minh tương tự: NP=MN
⇒MQ=NP
Mà NP song song MQ(⊥MN)
⇒MNPQ hình bình hành
Có ∠NMQ=90 độ
⇒MNPQ hình chữ nhật
Có MN=MQ(cmt)
⇒MNPQ hình vuông
$S_{MNPQ}$ =$MN^{2}$ (1)
Có ΔAMN vuông tại A
⇒$MN^{2}$=$AN^{2}$ +$AM^{2}$ (định lý Pytago)(2)
Có $(AM-AN)^{2}$$\geq$ 0
⇒$AM^{2}$ -2AM.AN+$AN^{2}$ $\geq$ 0
⇒$AM^{2}$ +$AN^{2}$ $\geq$ 2AM.AN(2)
Từ (1),(2),(3)⇒ $S_{MNPQ}$ $\geq$ 2AM.AN
Dấu '=' xảy ra khi AM=AN
Mà AM=DN
⇒ M,N là trung điểm AB,AD
Vậy M là trung điểm của AB thì diện tích tứ giác MNPQ đạt GTNN
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK