Đáp án :

`(BA)/(BF)+(BC)/(BE)=4`

Giải thích các bước giải :

Qua `A` vẽ đường thẳng song song với `EF`

Gọi `I` là giao của đoạn thẳng này với `BD`

Qua `C` vẽ đường thẳng song song với `EF`

Gọi `L` là giao của đoạn thẳng này với `BD`

`+)`Ta có :\begin{cases}AI//EF\\CL//EF\\\end{cases}

`=>AI////CL`

`=>hat{A_1}=hat{C_1}`

`+)`Xét `Δ_(OAI)` và `Δ_(OCL)` có :

`hat{A_1}=hat{C_1}`  (cmt)

`OA=OC` `(O` là giao hai đường chéo hbh `)`

`hat{O_1}=hat{O_2}`  (đối đỉnh)

`=>Δ_(OAI)=Δ_(OCL)  (g-c-g)`

Áp dụng Định lí Thales vào `Δ_(BAI)` có `FM////AI`

`=>(BA)/(BF)=(BI)/(BM)`

Áp dụng Định lí Thales vào `Δ_(BCL)` có `ME////CL`

`=>(BC)/(BE)=(BL)/(BM)`

`+)` Ta có :

`BI+BL=(BO-OI)+(BO+OL)=BO-OI+BO+OL=(BO+BO)+(OL-OI)=2BO+(OL-OL)=2BO=4BM (` Vì `M` là trung điểm của `BO=>BO=2BM)`

`+)(BA)/(BF)+(BC)/(BE)=(BI)/(BM)+(BL)/(BM)=(BI+BL)/(BM)=(4BM)/(BM)=4`

Vậy `(BA)/(BF)+(BC)/(BE)=4`