Giải thích các bước giải:

Ta có $BD, CE$ là phân giác $\Delta ABC$

Mà $BD\cap CE=I\to I$ là giao ba đường phân giác $\Delta ABC$

$\to AI$ là phân giác $\hat A$

Kẻ $IF\perp AB, IG\perp AC$

$\to IF=IG$

Ta có:

$\widehat{ADB}=180^o-\widehat{BAD}-\widehat{ABD}=180^o-60^o-\dfrac12\hat B=120^o-\dfrac12\hat B$

$\widehat{IEB}=\widehat{EAC}+\widehat{ACE}=60^o+\dfrac12\hat C=60^o+\dfrac12(180^o-\hat A-\hat B)$

$\to \widehat{IEB}=60^o+\dfrac12(180^o-60^o-\hat B)=120^o-\dfrac12\hat B$

$\to \widehat{IEB}=\widehat{ADB}$

$\to \widehat{IEF}=\widehat{IDG}$

Xét $\Delta IFE,\Delta IGD$ có:

$\widehat{IFE}=\widehat{IGD}=90^o$

$IF=IG$

$\widehat{IEF}=\widehat{IDG}$

$\to\Delta IEF=\Delta IDG$(góc nhọn-cạnh góc vuông)

Ta có: $\widehat{A}$ `=` `60^o` ( gt )

`⇒` $\widehat{ACB}$ `+` $\widehat{ABC}$ `=` `120^o`

`⇒` $\widehat{ICB}$ `+` $\widehat{IBC}$ `=` `60^o`

`⇒BIC=120^o`

Kẻ tia phân giác `IH` của $\widehat{CIB}$

`⇒` $\widehat{CIH}$ `=` $\widehat{HIB}$ `=` `60^o` 

Xét `ΔEIB` và `ΔHIB` có

$\widehat{IBE}$ `=` $\widehat{IBH}$ ( phân giác )

`BI` chung

$\widehat{EIB}$ `=` $\widehat{HIB}$ ( `IH` là phân giác )

`⇒EIB=ΔHIB(g.c.g)`

`⇒IE=IH` ( cạnh tương ứng )

Tương tự ta có: `ΔDIA=ΔEIA(g.c.g)` `⇒` `ID=IF` 

`⇒ID=IE`