Bạn xem hình

Dựng đường thẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm $x = 1$

Đường thẳng vuông góc với $Oy$ tại $y = 1$ cắt đường thẳng trên tại điểm $A$

$\to A$ có toạ độ $(1;1)$

$\to OA = \sqrt2$

Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ cắt trục $Ox$ tại điểm $B$

$\to OB = OA =\sqrt2$

Từ $B$ dựng đường thẳng vuông góc với $Ox$ cắt đường thẳng vuông góc với $Oy$ tại $y = 1$ một điểm $C$

$\to C$ có toạ độ $(\sqrt2;1)$

$\to OC = \sqrt3$

Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $OC$ cắt trục $Ox$ tại điểm $D$

$\to OD = OC =\sqrt3$

Vậy điểm $D$ là điểm biểu diễn cho $\sqrt3$ trên trục số.

Đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ cắt $Oy$ tại $E$

$\to OE = OA =\sqrt2$

Từ $E$ dựng đường thẳng vuông góc $Oy$ cắt đường thẳng vuông góc $Ox$ tại $D$ một điểm $F$

$\to F$ có toạ độ $(\sqrt3;\sqrt2)$

$\to OF = \sqrt5$

Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $OF$ cắt trục $Ox$ tại $G$

$\to OG = OF = \sqrt5$

Vậy điểm $G$ là điểm biểu diễn cho $\sqrt5$ trên trục số.

(Độ dài các đoạn $OA;\, OC;\, OF$ tính theo định lý Pytago)