Gọi $x$(công nhân) và $y$ (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian dự định $(x;y\in N$*;$x>3;y>2)$

Nếu bớt đi $3$ công nhân thì làm thêm $6$ ngày mới hoàn thành công việc nên:

`\qquad (x-3)(y+6)=xy`

`<=>xy+6x-3y-18=xy<=>6x-3y=18`

`<=>2x-y=6` $(1)$

Nếu tăng $2$ công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn $2$ ngày nên:

`\qquad (x+2)(y-2)=xy`

`<=>xy-2x+2y-4=xy⇔-2x+2y=4`

`<=>-x+y=2` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\quad \begin{cases}2x-y=6\\-x+y=2\end{cases}$

$⇔\begin{cases}2x-x=6+2\\y=x+2\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=8\\y=10\end{cases}$

Vậy theo dự định cần $8$ công nhân và làm trong $10$ ngày.

+ Gọi $x$ là số công nhân theo dự định ($x > 3$ công nhân).

         $y$ là số ngày hoàn thành công việc theo dự định ($y > 2$ ngày).

+ Theo dự định, số công việc cần làm là: $xy$.

+ Nếu bớt đi 3 công nhân thì phải mất thêm 6 ngày mới hoàn thành công việc, nên ta có phương trình là: $(x - 3)(y + 6) = xy$.    $(1)$

+ Nếu tăng thêm 2 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày, nên ta có phương trình là: $(x +2)(y - 2) = xy$.          $(2)$

 + Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hpt: $\left \{ {{(x - 3)(y + 6) = xy} \atop {(x + 2)(y - 2) = xy}} \right.$ 

+ Giải phương trình, ta được: $\left \{ {{x = 8 (N)} \atop {y = 10 (N)}} \right.$ 

+ Vậy: theo dự định cần $8$ công nhân và làm trong $10$ ngày.