Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta IAC, \Delta IBD$ có:

$IA=IB$

Chung $\hat I$

$IC=ID$

$\to \Delta IAC=\Delta IBD(c.g.c)$

$\to \widehat{IAC}=\widehat{IBD}, AC=BD$

Ta có $IA=IB, IC=ID\to \Delta IAB, \Delta ICD$ cân tại $I$

$\to \widehat{IDC}=90^o-\dfrac12\widehat{DIC}=90^o-\dfrac12\widehat{AIB}=\widehat{IAB}$

$\to CD//AB$

b.Ta có $\Delta IAB$ cân tại $I\to \widehat{IAB}=\widehat{IBA}$

$\to \widehat{CAB}=\widehat{IAB}-\widehat{CAB}=\widehat{IBA}-\widehat{DBA}=\widehat{DBA}$

$\to \widehat{HAB}=\widehat{HBA}$

$\to \Delta HAB$ cân tại $H$

c.Xét $\Delta IAE, \Delta IBF$ có:

Chung $\hat I$

$IA=IB$

$\widehat{IAE}=\widehat{IBF}(=90^o)$

$\to \Delta IAE=\Delta IBF(c.g.c)$

$\to AE=BF$

Ta có: `IC=ID` ( gt )

Mà `IA=IB` ( tính chất )

`⇒AD=BC` 

Xét `ΔCBA` và `ΔDAB` có:

`AD=BC(cmt)`

$\widehat{DAB}$ `=` $\widehat{CBA}$ ( `ΔIBA` cân tại `I` )

`AB` chung

`⇒ΔCBA=ΔDAB(c.g.c)`

`⇒AC=BD` ( cạnh tương ứng )

`⇒` $\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{CAB}$ ( góc tương ứng )

Ta có:

$\widehat{IBD}$ `+` $\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{IBA}$

$\widehat{IAC}$ `+` $\widehat{CAB}$ `=` $\widehat{IAB}$

Mà $\widehat{IBA}$ `=` $\widehat{IAB}$ `(ΔIAB` cân tại `I` `)` ; $\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{CAB}$ `(cmt)`

`⇒` $\widehat{IBD}$ `=` $\widehat{IAC}$ 

Ta có: `ID=IC` ( gt )

`⇒ΔIDC` cân tại `I` ( tính chất )

`⇒` ( $\widehat{ICD}$ `+` $\widehat{DIC}$ ) : `2` `=` $\widehat{IDC}$

Ta có: `ΔIBA` cân tại `I` ( gt )

`⇒` ( $\widehat{AIB}$ `+` $\widehat{IBA}$ ) : `2` `=` $\widehat{IAB}$

`⇒` $\widehat{IDC}$ `=` $\widehat{IAB}$ 

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`⇒` $DC//AB$ `(dhnb)` 

`b)` Ta có: $\widehat{CAB}$ `=` $\widehat{DBA}$ hay $\widehat{HBA}$ `=` $\widehat{HAB}$ ( góc tương ứng )

`⇒ΔHAB` cân tại `H` ( tính chất )

`c)` Xét `ΔIBF` và `ΔIAE` có:

$\widehat{IBF}$ `=` $\widehat{IAE}$ `=` `90^o` ( gt )

$\widehat{I}$ chung

`IA=IB(cmt)`

`⇒ΔIBF=ΔIAE(cgv-gn)`

`⇒AE=BF` ( cạnh tương ứng )