Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC, \hat B=\hat C$

Xét $\Delta ABD, \Delta ACE$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABD}=180^o-\hat B=180^o-\hat C=\widehat{ACE}$

$DB=CE$

$\to \Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

b.Từ câu a

$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}\to \widehat{MDB}=\widehat{NEC}$

Xét $\Delta MBD,\Delta NCE$ có:
$\widehat{DMB}=\widehat{CNE}=90^o$

$BD=CE$

$\widehat{MDB}=\widehat{NEC}$

$\to \Delta MBD=\Delta NCE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BM=CN$

c.Từ câu b

$\to \widehat{MBD}=\widehat{NCE}$

$\to \widehat{IBC}=\widehat{MBD}=\widehat{NCE}=\widehat{BCI}$

$\to \Delta IBC$ cân tại $I$

d.Từ câu a$\to AD=AE$

   Từ câu b $\to DM=NE\to AM=AD-DM=AE-EN=AN$

$\to \Delta AMN$ cân tại $A$

Mặt khác $AD=AE\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to\widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\widehat{MAN}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=\widehat{ADE}$

$\to MN//DE$

$\to MN//BC$