Đáp án:

`b)`

Vì `ΔOAB = ΔOAC` (câu a)

`⇒ AB = AC` (2 cạnh tư) `→ ΔABC` cân tại `A` (1)

`⇒ hat{OAB} = hat{OAC}` (2 góc tư)

Ta có : `hat{xOy} + hat{AOy} = 120^o`

mà `hat{xOy} = hat{AOy} = 120^o/2 = 60^o`

Xét `ΔAOB` có :

`hat{OBA} + hat{xOA} + hat{OAB} = 180^o` (định lí tổng 3 góc trong 1 Δ)

`⇒ hat{OAB} = 180^o - (90^o + 60^o) = 30^o`

mà `hat{OAB} = hat{OAC} = 30^o`

nên `hat{OAB} + hat{OAC} = 30^o + 30^o = 60^o`

`⇒ hat{BAC} = 60^o` (2)

Từ (1), (2) `⇒ ΔABC` đều

`c)`

Vì `ΔOAB = ΔOAC` (câu a)

`⇒ OB = OC` (2 cạnh tư)

Gọi `N` là giao điểm của `OA` và `BC`

Xét `ΔONB` và `ΔONC` có :

`ON` chung

`OB = OC (cmt)`

`hat{O1} = hat{O2} (GT)`

`⇒ ΔONB = ΔONC (c.g.c)`

`⇒ hat{ONB} = hat{ONC}` (2 góc tư)

mà `hat{ONB} + hat{ONC} = 180^o` (2 góc kb)

`⇒ hat{ONB} = hat{ONC} = 180^o/2 = 90^o`

hay `OA ⊥ BC`

$\text{a) Xét Δ OAB = Δ OAC, ta có :}$

$\text{OA là cạnh chung}$

$\text{$\widehat{xOA}$ = $\widehat{AOy}$ (gt)}$

$\text{=> Δ OAB = Δ OAC (cạnh huyền - góc nhọn).}$

$\text{b) Vì Δ OAB = Δ OAC (cmt)}$

$\text{=> AB = AC (2 cạnh tương ứng) ; $\widehat{BAO}$ = $\widehat{CAO}$.}$

$\text{=> Δ ABC cân tại A (1).}$

$\text{Ta có : $\widehat{xOA}$ = $\widehat{AOy}$}$

$\text{Mà $\widehat{xOA}$ + $\widehat{AOy}$ = $120^{o}$}$

$\text{=> $\widehat{xOA}$ = $\widehat{AOy}$ = $60^{o}$.}$

$\text{Xét Δ BOA}$

$\text{Ta lại có :}$

$\text{ $\widehat{ABO}$ + $\widehat{xOA}$ + $\widehat{BAO}$ = $180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác).}$

$\text{=> $90^{o}$ + $60^{o}$ + $\widehat{BAO}$ = $180^{o}$}$

$\text{=> $\widehat{BAO}$ = $180^{o}$ - $90^{o}$ - $60^{o}$}$

$\text{=> $\widehat{BAO}$ = $30^{o}$.}$

$\text{=> $\widehat{BAO}$ = $\widehat{CAO}$ = $30^{o}$}$

$\text{=> $\widehat{BAO}$ + $\widehat{CAO}$ = $30^{o}$ + $30^{o}$}$

$\text{=> $\widehat{A}$ = $60^{o}$ (2)}$

$\text{ Từ (1) (2) => Δ ABC đều.}$

$\text{c) Vì Δ ABC đều => B = AC = BC}$

$\text{Gọi AO ∩ BC = {M}}$

$\text{Xét Δ AMB và Δ AMC, ta có :}$

$\text{AB = AC (cmt)}$

$\text{$\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (cmt)}$

$\text{AM là cạnh chung}$

$\text{=> Δ AMB = Δ AMC (c - g - c)}$

$\text{=> $\widehat{BMA}$ = $\widehat{AMC}$}$

$\text{Ta có : $\widehat{BMA}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^{o}$ (2 góc kề bù).}$

$\text{Mà $\widehat{BMA}$ = $\widehat{AMC}$}$

$\text{=> $\widehat{BMA}$ = $\widehat{AMC}$ = $90^{o}$}$

$\text{=> AO ⊥ BC}$