Giải thích các bước giải:

d.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:

Chung $AM$

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \Delta ABM=\Delta ACM(c.c.c)$

b.Từ câu a $\to\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\to \widehat{MAE}=\widehat{MAF}$

Xét $\Delta AME,\Delta AMF$ có:

$\widehat{MAE}=\widehat{MAF}$

Chung $AM$

$\widehat{AEM}=\widehat{AFM}(=90^o)$

$\to \Delta AEM=\Delta AFM$(cạnh huyền-góc nhọn)

f.Từ câu b $\to AE=AF, ME=MF$

$\to A, M\in$ trung trực $EF$

$\to AM$ là trung trực $EF$

$\to AM\perp EF$

g.Xét $\Delta MBI,\Delta MCF$ có:

$MB=MC$

$\widehat{BMI}=\widehat{CMF}$(đối đỉnh)

$MI=MF$

$\to\Delta MBI=\Delta MCF(c.g.c)$

$\to BI=CF$

Mà $CF=AC-AF=AB-AE=BE$

$\to BE=BI$

Ta có: $ME=MI(=MF)$

$\to B, M\in$ trung trực $EI$

$\to MB$ là trung trực $EI$

$\to MB\perp EI\to EI\perp BC$

Do $AB=AC, MB=MC\to A, M\in$ trung trực $BC$

$\to AM$ là trung trực $BC$

$\to AM\perp BC$

$\to EI//AM$