Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Bài 3:

c) Ta có:

$BD + BC > CD$(bất đẳng thức tam giác)

Mà $CD = CN + DN = 2CN(CN = DN)$

$\Rightarrow BD + BC > 2CN$

Mà $AC = BD (cmt)$
$\Rightarrow AC + BC > 2CN$

d) Ta có:
$ND = NC(gt)$
$\Rightarrow N$ là trung điểm của $CD$

Mà $G \in AN, AG = \dfrac{2}{3}AN$

$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ACD$

Mà $CG$ cắt $AD$ tại $M$

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $AD$

Ta có:
$\begin {cases} BM\text{ là trung tuyến của } \Delta ABD (M \text{ là trung điểm của } AD) \\ DN\text{ là trung tuyến của } \Delta ABD (N \text{ là trung điểm của } AB) \\ BM \text{ cắt } DN \text{ tại } P \end {cases}$

$\Rightarrow P$ là trọng tâm của $\Delta ABD$

$\Rightarrow PD =\dfrac{2}{3} DN$

Mà $DN = \dfrac{1}{2}CD$

$\Rightarrow PD = \dfrac{2}{3} . \dfrac{1}{2} CD = \dfrac{1}{3} CD$
$\Rightarrow CD = 3PD$

Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AB^2=BC^2-AC^2=64$

$\to AB=8$

Mà $N$ là trung điểm $AB\to BN=\dfrac12AB=4(cm)$

b.Xét $\Delta ACN,\Delta NBD$ có:

$NA=NB$ vì $N$ là trung điểm $AB$

$\widehat{ANC}=\widehat{BND}$(đối đỉnh)

$NC=ND$

$\to \Delta NAC=\Delta NBD(c.g.c)$

$\to AC=BD$

c.Ta có:

$AC+BC=BD+BC>CD=2CN$

d.Ta có: $D\in$ tia đối của tia $NC$ và $NC=ND\to N$ là trung điểm $CD$

Mà $G\in AN, AG=\dfrac23AN\to G$ là trọng tâm $\Delta ACD$

Do $CG\cap AD=M$

$\to M$ là trung điểm $AD$

Lại có: $BM\cap DN=P\to P$ là trọng tâm $\Delta ABD$

$\to DN=\dfrac32DP$

$\to 2DN=3DP$

$\to DC=3PD$