Đáp án:

 a. Với $m = - 1$ ta có phương trình: 

     $x^2 - 2x  = 0 \to x(x - 2) = 0 \to $ 

 $x = 0$;      $x - 2 = 0 \to x = 2$ 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

     $x_1 = 0$;       $x_2 = 2$ 

b. Ta có: 

$\Delta = (m - 1)^2 + (m^2 - 1)$ 

$= m^2 - 2m + 1 + m^2 - 1 = 2m^2 - 2m + 1 > 0$ với mọi giá trị của m. 

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. 

Theo Vi et ta có: 

$\left\{\begin{matrix}
x_1 + x_2 = - m + 1  (1)&  & \\ 
x_1.x_2 = - m^2 + 1 (2)&  & 
\end{matrix}\right.$ 

Theo bài ra ta có: $x_1 + 2x_2 = 0$   (3)

Kết hợp (1) và (3) ta được: 

$\left\{\begin{matrix}
x_1 + x_2 = - m + 1 &  & \\ 
 x_1 + 2x_2 = 0&  & 
\end{matrix}\right.$
$\to \left\{\begin{matrix}
x_1 = - 2m + 2 &  & \\ 
 x_2 = m - 1&  & 
\end{matrix}\right.$ 

Thay vào (3) ta được: 

$(m - 1)(- 2m + 2) = - m^2 + 1$ 

$\to - m^2 + 4m - 1 = 0$ 

$\to m = 2 - \sqrt{3}$ 

hoặc $m = 2 + \sqrt{3}$

Giải thích các bước giải:

`a)` Thay `m = -1` vào phương trình, ta có

` x^2 + (-1-1)x - [ (-1)^2 - 1 ] = 0`

`=> x^2 -2x = 0`

` => x(x-2) = 0`

` =>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-2=0\end{array} \right.\)  `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\) 

`b)`

` Δ = (m-1)^2 + 4(m^2-1) = m^2 -2m +1 + 4m^2 -4 = 5m^2 -2m - 3 = (m-1)(5m-3)`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ` Δ > 0 `

` => (m-1)(5m-3) > 0`

` => m < -3/5` hoặc ` m > 1`

PT có hai nghiệm ` a ; b ` . Theo hệ thức Vi-et

\begin{cases}\ a+b = 1-m \\ ab = 1 - m^2 \end{cases}

`\to`

\begin{cases}\ -b = 1-m \\ -2b^2 = 1 - m^2 \end{cases}

`\to`

\begin{cases}\ b = m-1  \\ b^2 = \dfrac{m^2-1}{2} \end{cases}

`\to`

` ( m -1)^2 = (m^2 -1)/2`

` => 2m^2 -4m + 2 = m^2 -1`

` => m^2 -4m + 3 = 0 => (m-3)(m-1) = 0`

` =>` \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=1\end{array} \right.\) 

Kết hợp với điều kiện ` m < -3/5` hoặc ` m > 1`

` => m  =3`

Vậy `m = 3`