`a)` Đặt `x/2=y/3=z/4=k(k` $\neq$ `0` )

`⇒` $\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\\\end{cases}$

Mà `x^2 + y^2 + z^2 = 29/4`

`⇒(2k)^2 + (3k)^2 + (4k)^2 = 29/4`

`⇒4k^2 + 9k^2 + 16k^2=29/4`

`⇒29k^2 = 29/4`

`⇒k=± 1/2`

`TH1:k=1/2`

`⇒` $\begin{cases}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=2\\\end{cases}$

`TH2:k=(-1)/2`

`⇒` $\begin{cases}x=-1\\y=\dfrac{-3}{2}\\z=-2\\\end{cases}$

Vậy `(x,y,z)=(±1;± 3/2 ; ±2)`

`b)` Gọi số đó là `x`

Ta có: `x` $\vdots$ `18` `⇒` `x` là số chẵn 

`a,b,c` tỉ lệ với `1;2;3` `⇒` `x` có thể `∈{123;246;369}`

Mà số đó $\vdots$ `18`

`⇒x=369`

Đảo ngược hàng chục và đơn vị, ta được: `x=936` ( thỏa mãn điều kiện )

 Vậy `x∈{369;936}`

Đáp án:

`↓↓` 

Giải thích các bước giải:

`a)`

Đặt `x/2=y/3=z/4=`

`=> x^2/4=y^2/9=z^2/16`

`=(x^2+y^2+z^2)/(4+9+16)=(29/4)/29=1/4`

`=>` $\begin{cases}x^2=\dfrac{1}{4}.4=1\\y=\dfrac{1}{4}.9=\dfrac{9}{3}\\z=\dfrac{1}{4}.16=4\\\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}x=±1\\y=±\dfrac{3}{2}\\z=±2\\\end{cases}$

`b)`

Gọi số cần tìm là `abc`

Vì `abc vdots 18`

`=> abc vdots 9; 2`

`=> 1<a+b+c<27`

Vì `a,b,c>9`

`=> a + b + c in { 9 ; 18 ; 27 }   (1)`

Do các chữ số của nó tỉ lệ với `1, 2, 3`

`=> a : b : c = 1: 2 : 3 `

`=> a/1 = b/2 = c/3`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

`= ( a + b + c)/ (1 + 2 + 3)`

`= ( a + b + c)/ 6`

`=> a + b + c vdots 6   (2)`

Từ `(1)` và `(2) => a + b + c = 18` `(18 vdots 6)`

`=> a/1 = b/2 = c /3 = (a+b+c )/6= 18/6 = 3`

`=>`\begin{cases}a=1.3=3\\b=2.3=6\\c=3.3=9\\\end{cases}

Do `abc vdots  2 `

`=> c = 6`

Vậy số cần tìm là `396` hoặc `936`