Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Giả sử :$2019^n-1$ chia hết cho $1000^n-1$

Ta có:

Áp dụng tính chất $A^n-B^n\vdots A-B$

nên:

$1000^n-1=1000^n-1^n\vdots (1000-1)=999$

⇒$1000^n-1^n\vdots 999$

⇒$1000^n-1^n\vdots 3$

mà $2019^n-1\vdots 2018$nhưng lại không chia hết cho $3$

vậy giả sử là vô lí

⇒$2019^n-1$ không chia hết cho $1000^n-1$

$#伝説$ Học tốt

                                           CHỨNG MINH: 

Ta có : $1000^{n}$ $- 1 = 99...9$ chia hết cho $9$

          $2019$  chia hết cho  $3$ ⇒ $2019^{n}$ chia hết cho $9$

                                                ⇔ $2019^{n}$ $- 1$ không chia hết cho $9$

                                                Mà $1000^{n}$ $- 1$ chia hết cho $9$

Vậy với mọi $n ∈ Z $ thì 2019^n-1 không chia hết cho 1000^n-1