$#ProTopTop$

Đáp án

`a) $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $HBE ( ch - gn )$

`b) \triangle` $HEK$ đều 

`c) NM = NC`

Các bước giải 

`a)` Xét $\triangle$ $ABE$ và $\triangle$ $HBE$ ta có $:$

$\widehat{BAE}$ $=$ $\widehat{BHE}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; EH$ $\bot$ $BC )$

$BE$ chung

$\widehat{ABE}$ $=$  $\widehat{HBE}$ $($ vì $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

`=>` $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $HBE ( ch - gn )$

`b)` Vì BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC} ( gt )$

`=>` $\widehat{EBH}$ `= 1/2` $\widehat{ABC} ($ tính chất tia phân giác $)$

`=>` $\widehat{EBH}$ `= 1/2 . 60^o = 30^o$

Xét $\triangle$ $BHE$ vuông tại $E$ ta có $:$

$\widehat{EBH}$ $+$ $\widehat{E2}$ $= 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $)$

Hay `30^o` $+$ $\widehat{E2}$ $= 90^o$

`=>` $\widehat{E2}$ $= 90^o - 30^o = 60^o$
Mà $HK // BE ( gt )$

`=>` $\widehat{E2}$ $=$ $\widehat{H1}$ $= 60^o ( 2$ góc sole trong $) (1)$

Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có $:$

$\widehat{ABC}$ $+$ $\widehat{C} = 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $)$

Hay $60^o +$ $\widehat{C} = 90^o$

`=>` $\widehat{C} = 90^o - 60^o = 30^o$

Xét $\triangle$ $HEC$ vuông tại $H$ ta có $:$

$\widehat{E1}$ $+$ $\widehat{C} = 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $)$

Hay $\widehat{E1} $+ 30^o = 90^o$

`=>` $\widehat{E1} = 90^o - 30^o = 60^o (2)$

Xét $\triangle$ $HEK$ ta có $:$

$\widehat{E1}$ $+$ $\widehat{H1}$ $+$ $\widehat{K1}$ $= 180^o ($ Định lý tổng $3$ góc $)$

Hay $60^o + 60^o +$ $\widehat{K1}$ $= 180^o$

`=>` $\widehat{K1}$ $= 180^o - 60^o - 60^o = 60^o (3)$

Từ $(1) ; (2) ; (3)$

`=>` $\widehat{K1}$ $=$ $\widehat{E1}$ $=$ $\widehat{H1}$ $( = 60^o )$

`=>` `\triangle` $HEK$ đều $( dhnb )$

`c)` Xét $\triangle$ $AEM$ và $\triangle$ $HEC$ ta có $:$

$\widehat{MAE}$ $=$ $\widehat{EHC}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; EH$ $\bot$ $BC )$

$AE = HE ($ vì $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $HBE )$

$\widehat{AEM}$ $=$ $\widehat{HEC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

`=>` $\triangle$ $AEM$ $=$ $\triangle$ $HEC ( cgv - gnk $)$

Ta có $: BA = BH ($ vì $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $HBE )$

$AM = HC ($ vì $\triangle$ $AEM$ $=$ $\triangle$ $HEC )$

`=> BM = BC`

`=>` $\triangle$  $BMC$ cân tại $B ( dhnb $)$

Mà $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC} ( gt )$

`=> BN` đồng thời là đường trung tuyến của $\triangle$  $BMC ($ tính chất $\triangle$ cân $)$

`=> NM = NC`

a,Xét tg ABE và tg HBE:

^BAE=^BHE=90*

^ABE=^HBE(BE là pg)

BE chung

=>tg ABE= tg HBE(ch-gn)

b,+,tg ABC có:^BAC=90*,^ABC=60*

=>^C=30*

+,tg BHE có: ^BHE=90*,^EBH=30*(^EHB=1/2ABC)

=>^HEB=60*

Mà HK // BE

=>^HBE=^EHK=60*(slt)

+, tg CHE có:^EHC=90*,^C=30*

=>HEC=60*

+,tg HEK có:

^EHK=60*,^HEC(^HEK)=60*

=>TG HEK đều(dhnb)

Phần c mik chỉ ghi các bước thôi còn bạn tự chình bày nhé.

c, +,CM:tg AEM=tg HEC(cgv-gnk)

=>AM=HC

+,CM:BM=BC

+,CM:tg BMI=tgBCI(cgc)

=>NM=NC