Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a) Chứng minh: $\Delta ADH=\Delta BCK$

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta ACD$ và $\Delta CAB$ có:

$AC$ là cạnh chung

$\widehat{ACD}=\widehat{CAB}$ ( Vì $AD//BC$, hai góc so le trong )

$\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$ ( Vì $AB//CD$, hai góc so le trong )

$\to \Delta ACD=\Delta CAB$ ( g.c.g )

$\to AD=CB$ ( hai cạnh tương ứng )

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta ADH$ vuông tại $H$ và $\Delta BCK$ vuông tại $K$ có:

$AD=CB$ ( cmt )

$\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$ ( Vì $AD//BC$, hai góc so le trong )

$\to \Delta ADH=\Delta BCK$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

1. b) $\Delta ABH=\Delta CDK$

$\bullet \,\,\,\,\,$Vì $\Delta ADH=\Delta BCK$ ( cmt )

$\to AH=CK$ ( hai cạnh tương ứng )

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta ABH$ vuông tại H và $\Delta CDK$ vuông tại K có:

$AH=CK$ ( cmt )

$\widehat{ABH}=\widehat{CDK}$ ( $AB//CD$, hai góc so le trong )

$\to \Delta ABH=\Delta CDK$ ( cạnh góc vuông – góc nhọn )

1. c) Chứng minh $AH=CK$

$\bullet \,\,\,\,\,$$AH=CK$ ( mới vừa chứng minh ở câu b )

1. d) Chứng minh $BH=DK$

$\bullet \,\,\,\,\,$Vì $\Delta ABH=\Delta CDK$

$\to BH=DK$ ( hai cạnh tương ứng )

1. e) Chứng minh $\Delta AHC=\Delta CKA$

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta AHK$ vuông tại $H$ và $\Delta CKH$ vuông tại $K$ có:

$AH=CK$ ( cmt )

$HK$ là cạnh chung

$\to \Delta AHK=\Delta CKH$ ( cạnh góc vuông – cạnh góc vuông )

$\to AK=CH$ ( hai cạnh tương ứng )

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta AHC$ và $\Delta CKA$ có:

$AC$ là cạnh chung

$AH=CK$ ( cmt )

$AK=CH$ ( cmt )

$\Delta AHC=\Delta CKA$ ( c.c.c )

$AB//CD;AD//BC$

$=>ABCD$ là hình bình hành

$=>AB=CD;AD=BC$

Xét $\Delta AHD$ và $\Delta CKB$

$\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90^o\\ AD=BC\\ \widehat{D_1}=\widehat{B_1}(AD//BC)\\ =>\Delta AHD = \Delta CKB\\ b)\Delta AHD = \Delta CKB\\ =>AH=CK$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CKD$

$\widehat{AHB}=\widehat{CKD}=90^o\\ AH=CK\\ \widehat{B_2}=\widehat{D_2}(AB//CD)\\ =>\Delta AHB = \Delta CKD\\ c)\Delta AHB = \Delta CKD\\ =>AH=CK\\ d)\Delta AHB = \Delta CKD\\ =>BH=DK$

$e)$Xét $\Delta AHK$ và $\Delta CKH$

$HK:$chung

$\widehat{AHK}=\widehat{CKH}=90^o\\ AH=CK\\ =>\Delta AHK = \Delta CKH\\ =>AK=CH$

Xét $\Delta AHC$ và $\Delta CKA$

$AC:$chung

$AH=CK\\ CH=AK\\ =>\Delta AHC = \Delta CKA$