Đáp án:

 a) Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow A{C^2} = {50^2} - {14^2} = 2304\\
 \Rightarrow AC = 48\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow HC = \frac{1}{2}AC = 24\left( {cm} \right)
\end{array}$

b) Gọi AM cắt BK tại F

MH//AB; H là trung điểm của AC

=> M là trung điểm của BC

=> MH=1/2AB

Tứ giác ABMK có MK//AB; MK = AB= 2MH

=> ABMK là hình bình hành 

Lại có BK là phân giác của góc ABM

=> ABMK là hình thoi

=> BK ⊥ AM

Tứ giác AMCK có MK vuông góc với AC tại H

H là trung điểm của MK; AC

=> AMCK là hình thoi

=> CK//AM

=> BK ⊥ CK

=> tam giác BCK vuông tại K

c) Ta có CK = AM = MC = 1/2BC = 25cm

Trong tam giác BCK vuông tại K, theo Pytago:

$\begin{array}{l}
B{K^2} = B{C^2} - C{K^2} = {50^2} - {25^2}\\
 \Rightarrow BK = 25\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
d)\Delta ABC \sim \Delta DHC\left( {g - g} \right)\\
 \Rightarrow \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{HC}}{{BC}}\\
 \Rightarrow \frac{{DC}}{{48}} = \frac{{24}}{{50}}\\
 \Rightarrow DC = 23,04\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow DB = 50 - 23,04 = 26,96\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow D{B^2} - D{C^2} = 195,078 \ne {14^2}\\
 \Rightarrow D{B^2} - D{C^2} \ne A{B^2}
\end{array}$