Đáp án:

$60\, m^2$

Giải thích các bước giải:

Gọi $x\, (m)$ là chiều dài của mảnh vườn lúc đầu $(0 <x <17)$

$\to$ Chiều rộng của mảnh vườn: $\dfrac{34}{2} - x = 17 - x\, (m)$

$\to$ Diện tích mảnh vườn lúc đầu: $x(17-x)\, (m^2)$

$\to$ Chiều dài lúc sau: $x - 2\, (m)$

$\to$ Chiều rộng lúc sau: $17 - x + 3 = 20 - x\, (m)$

$\to$ Diện tích mảnh vườn lúc sau: $(x-2)(20-x)\, (m^2)$

Do diện tích lúc sau tăng thêm $20\,m^2$ nên ta được phương trình:

$(x-2)(20-x) - x(17-x)= 20$

$\to 20x - x^2 - 40 + 2x - 17x + x^2 - 20 = 0$

$\to 5x - 60=0$

$\to x = 12$ (nhận)

$\to x(17- x)= 12.5 = 60$

Vậy diện tích lúc đầu của mảnh vườn là $60\,m^2$

Nửa chu vi mảnh vườn là: 34:2=17 m

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là x (m) (0<x<17)

⇒ Chiều rộng mảnh vườn là 17-x (m)

⇒ Diện tích của mảnh vườn ban đầu là x.(17-x) (m²)

Chiều dài mảnh vườn sao khi giảm đi 2 m là x-2 (m)

Chiều rộng của mảnh vườn sau khi tăng thêm 3 m là 17-x+3= 20-x (m)

⇒ Diện tích mảnh vườn sau khi giảm chiều dài, tăng chiều rộng là (x-2)(20-x) (m²)

Vì nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m² nên ta có phương trình

(x-2).(20-x)-x(17-x)=20

⇔ 20x-x²-40+2x-17x+x²=20

⇔ 5x=60

⇔ x=12 (TM) 

⇒ Chiều dài của mảnh vườn ban đầu là 12 m

   Chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 17-12=5 m

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là 12.5=60 m²